generaliserad integral är konvergent eller divergent (envariabelanalys)
b) fick jag rätt svar men helt annan uträkning som jag inte ens vet om den stämmer så om någon kunde hjälpa mig
jag motiverade att den är positiv, avtagande och kontinuerlig i angivna gränser så jämförelsesatsen kan användas som verktyg
jag har
och vidare gäller att
där p > 1 så konvergerar det och i vår har vi 2 som exponent => den konvergerar och av jämförelsesatsen ger det att den i uppgiften konvergerar då den är mindre
svar: konvergerar med ovan motivering
Det som gör mig osäker: p-testet, gäller det endast om det står x^p i täljaren eller funkar det även för tex (lnx)^p och allt annat, tex om det skulle stå (e^x + x + roten(x))^p ?
Du har helt fel gränser i din jämförelseintegral, tex 1/x^2 är inte konvergent i 0.
Nej, du kan inte byta ut x hur som helst. Tex ditt förslag med en rot, det är ju samma sak som ^(1/2), så om p var 1,5 från början skulle det betyda att x^0,75 också är konvergent bara man skriver om det.
Testa om det går att få bort ln med något smidigt variabelbyte. Har inte provat men kommer inte på något bättre.
Micimacko skrev:Du har helt fel gränser i din jämförelseintegral, tex 1/x^2 är inte konvergent i 0.
Nej, du kan inte byta ut x hur som helst. Tex ditt förslag med en rot, det är ju samma sak som ^(1/2), så om p var 1,5 från början skulle det betyda att x^0,75 också är konvergent bara man skriver om det.
Testa om det går att få bort ln med något smidigt variabelbyte. Har inte provat men kommer inte på något bättre.
så med andra ord, när man ska kolla om en generaliserad integral konvergerar eller divergerar så ska man inte alltid använda sig av jämförelsesatsen?
Hur ska man veta när man ska använda sig av den eller när man ska lösa integralen som "vanligt"?
Om din uppgift är 1/x^p använder du satsen (om du vill), och frågar uppgiften om något annat får du använda en annan metod.
