13 svar
158 visningar
Heocon behöver inte mer hjälp
Heocon 174
Postad: 28 aug 2024 03:45

Generaliserad integral

Hej

Jag ska lösa b

Och jag har gjort såhär

Men svaret är att den är divergent? Varför är det så?

Dr. G Online 9534
Postad: 28 aug 2024 07:04

Vad händer om du sätter in den övre gränsen?

Heocon 174
Postad: 28 aug 2024 16:18
Dr. G skrev:

Vad händer om du sätter in den övre gränsen?

Den går mot oändligheten?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 aug 2024 16:21
Heocon skrev:
Dr. G skrev:

Vad händer om du sätter in den övre gränsen?

Den går mot oändligheten?

Vad är det som går mot oändligheten, menar du? Menar du f(x)? I så fall håller jag inte med.

farfarMats 1216
Postad: 28 aug 2024 16:44 Redigerad: 28 aug 2024 16:45

Integralen ger ett konstant tillskott för varje intervall lika med periodiciteten av sin och cos så den växer alltså ohämmat när vi låter övre gränsen skena i väg.

Heocon 174
Postad: 28 aug 2024 16:52
farfarMats skrev:

Integralen ger ett konstant tillskott för varje intervall lika med periodiciteten av sin och cos så den växer alltså ohämmat när vi låter övre gränsen skena i väg.

Vänta jag förstår inte riktigt. Ska jag ta den funktionen jag fick fram och sätta lim x->oo? 

farfarMats 1216
Postad: 28 aug 2024 17:06

Om du integrerar från 0 till 2 pi  får du ett värde skilt från noll.  Samma för nästa lika långa intervall och nästa och nästa ....  och de värdena ska läggas ihop för att få integralen du söker.

farfarMats 1216
Postad: 28 aug 2024 17:09

Och svaret på din fråga är ja - och om det är den korrekta primitiva funktionen så är den obegränsat växande.

Heocon 174
Postad: 28 aug 2024 17:24
farfarMats skrev:

Och svaret på din fråga är ja - och om det är den korrekta primitiva funktionen så är den obegränsat växande.

Med obegränsat växande menar du oändligheten? Är drt därför den är divergent? 

 

Hade den varit konvergent om jag får fram ett värde, ex 1?

farfarMats 1216
Postad: 28 aug 2024 17:25

Ja på alla tre.

farfarMats 1216
Postad: 28 aug 2024 17:35 Redigerad: 28 aug 2024 17:35

fast egentligen menar jag med obegränsat växande att: För varje W så finns ett w så att  funktionen är > W  för alla x>w.

Och en funktion kan vara divergera för x går mot oändligheten på andra sätt t.ex. sin

Dr. G Online 9534
Postad: 28 aug 2024 18:21

sin(x) saknar gränsvärde när x går mot oändligheten, vilket gör att integralen inte konvergerar. 

(Den primitiva funktionen är begränsad och antar värden mellan ln(2) och ln(4).)

D4NIEL 3014
Postad: 28 aug 2024 18:51 Redigerad: 28 aug 2024 18:57
farfarMats skrev:

Om du integrerar från 0 till 2 pi  får du ett värde skilt från noll.  Samma för nästa lika långa intervall och nästa och nästa ....  och de värdena ska läggas ihop för att få integralen du söker.

Nej, integralen från 0 till 2π är 0. Tänk på att integranden kan byta tecken. Integralens värde ökar inte obegränsat.

Heocon 174
Postad: 28 aug 2024 23:46

Tror jag börjar fatta konvergent och divergent nu, tack🥹🥹

Svara
Close