Generaliserad integral

Vad händer om du sätter in den övre gränsen?

Dr. G skrev:

Vad händer om du sätter in den övre gränsen?

Den går mot oändligheten?

Heocon skrev:

Dr. G skrev:

Vad händer om du sätter in den övre gränsen?

Den går mot oändligheten?

Vad är det som går mot oändligheten, menar du? Menar du f(x)? I så fall håller jag inte med.

Integralen ger ett konstant tillskott för varje intervall lika med periodiciteten av sin och cos så den växer alltså ohämmat när vi låter övre gränsen skena i väg.

farfarMats skrev:

Integralen ger ett konstant tillskott för varje intervall lika med periodiciteten av sin och cos så den växer alltså ohämmat när vi låter övre gränsen skena i väg.

Vänta jag förstår inte riktigt. Ska jag ta den funktionen jag fick fram och sätta lim x->oo? 

Om du integrerar från 0 till 2 pi  får du ett värde skilt från noll.  Samma för nästa lika långa intervall och nästa och nästa ....  och de värdena ska läggas ihop för att få integralen du söker.

Och svaret på din fråga är ja - och om det är den korrekta primitiva funktionen så är den obegränsat växande.

farfarMats skrev:

Och svaret på din fråga är ja - och om det är den korrekta primitiva funktionen så är den obegränsat växande.

Med obegränsat växande menar du oändligheten? Är drt därför den är divergent? 

Hade den varit konvergent om jag får fram ett värde, ex 1?

Ja på alla tre.

fast egentligen menar jag med obegränsat växande att: För varje W så finns ett w så att  funktionen är > W  för alla x>w.

Och en funktion kan vara divergera för x går mot oändligheten på andra sätt t.ex. sin

sin(x) saknar gränsvärde när x går mot oändligheten, vilket gör att integralen inte konvergerar. 

(Den primitiva funktionen är begränsad och antar värden mellan ln(2) och ln(4).)

farfarMats skrev:

Om du integrerar från 0 till 2 pi  får du ett värde skilt från noll.  Samma för nästa lika långa intervall och nästa och nästa ....  och de värdena ska läggas ihop för att få integralen du söker.

Nej, integralen från $0$ till $2\pi$ är 0. Tänk på att integranden kan byta tecken. Integralens värde ökar inte obegränsat.

Tror jag börjar fatta konvergent och divergent nu, tack🥹🥹