Generaliserad integral

Beräkna $\int_{0}^{\infty} x e^{- x} d x$

Mitt försök:

$t = e^{x}, x = \ln (t), d t = e^{x} d x, d x = \frac{1}{t} d t \int_{1}^{\infty} \frac{\ln (t)}{t^{2}} * \frac{1}{t} d t$

Märkte att jag hade räknat fel efter ovanstående så tog bort det.

Är det rätt så långt och hur kommer man fram till svaret?

Svaret ska bli 1.

Jag förstår inte riktigt hur du har tänkt. Borde inte din substitution ge

$\int \frac{\ln (t)}{t^{2}} d t$ istället för $\int \frac{\ln (t)}{t^{2}} \cdot \frac{1}{t} d t$ ?

Sen ser det ut som du har tillämpat partiell integration, men exakt hur kan jag inte förstå.

Mitt tips skulle vara att skippa substitutionen och använda partiell integration direkt, eftersom du ändå behöver partiell integration efter substitutionen.

Det stämmer det du säger, har räknat matte hela dagen och börjar bli trött.

Svara