Generaliserad integral
Hej! Jag förstår inte hur denna integralen skulle kunna vara konvergent när vi fått givet av uppgiften att den går mot oändligheten då x går mot 0+ och mot 0 då x går mot oändligheten. Jag skulle förstå om den gick mot oändligheten då x-> oändligheten och minus oändligheten då x-> 0 eller liknande. Då tänker jag att de hade kunnat ”ta ut varandra” på ett annat sätt. 
Om f(x)=2/x2 så har vi f—>oändl om x—>0 och f—>0 när x—>oändl. Den primitiva fknen F(x) —>oändl när x->0 och F(x)—>0 när x—>oändl. Den är då konvergent i den”övre” regionen och divergent i den ”undre”. Alltså rakt motsatt det du intuitivt tycker. Eftersom det var givet att f>=0 alla x så kan inte heller någon del av integralen ” ta ut” en annan, (s k betingad konvergens.)
Tack för förtydligandet och bra exempel. Det jag ej förstår är hur funktionen kan vara konvergent när vi har fått av uppgiften att den går mot oändligheten i ena ”änden av integralen”. Jag tycker att det då i sig själv säger att den inte är konvergent. För att en funktion ska vara konvergent måste Den väl vara konvergent i båda ändarna?
I det exemplet jag gav var det bara den övre änden som var konvergent. Den undre är divergent, så hela integralen är då divergent. Exemplet svarade alltså bara på den senare frågan. Prova att integrera f(x)=| ln x | Vad går f mot när x—>0 ? Vad går F(x)=|x ln x -1 | mot?
Ja, precis. Jag menar på uppgiften jag hade problem med från början. Där vet jag att den är divergent i ena "änden" då de sagt det i uppgiften. Hur kan jag då visa att den är konvergent? Den är ju inte det då ena änden är divergent tänker jag!
Uppg a: informationen om f räcker inte för att visa vare sig konvergens eller divergens, vilket våra exempel visar. Uppgiften är att Definiera vad konvergens betyder i den aktuella situationen. Du är på rätt väg genom att dela upp integrationsintervallet ii ett övre och ett undre område.
Det är i uppg b som något kan visas.
Tack för all hjälp. Jag tror att jag hänger med nu!
