Generaliserad integral

Uppgift: $\int_{0}^{1} \frac{1}{x + x^{3}} d x$

Uppgiften går ut på att visa om den är konvergent eller divergent, och vid konvergens beräkna integralens värde.

Jag har fått fram den primitiva funktionen men sen är jag lite tveksam på hur jag ska gå tillväga för att bevisa att den är divergent. Vad jag har skrivit:

är detta korrekt tänkt? Den enda termen man kollar på här tänker jag är ln(k) och om k -> 0 så kommer ln(k) bli -oändligheten.

Slutsatsen ser bra ut. Men har du provat att derivera din primitiva funktion för att se om du hamnar där du började?

Jomenvisst, det verkar ok.

Varför skulle det räcka att bara kolla på ln(k)?

$\displaystyle \int_0^1 \frac{1}{x+x^3}dx>$
$\displaystyle \int_0^1 \frac{1}{2x}dx=...$

Snyggt, tomast80

Micimacko, bra fråga. Jag hade litet för bråttom där. tomast80 har redan löst det men jag svarar på din fråga:

Vi har ln(k) – 0,5ln(k^2 +1) = ln[k/ (k^2 +1)^0,5]

ln - uttrycket är roten ur [k^2/(k^2 +1)] = roten ur [1/(1+1/k^2)] som går mot 0 när k går mot 0. Dvs divergens.

Jag håller med, men nu tittade du ju på mer än ln(k) 😉

Vet inte om det håller då den inte har någon trivial lösning.

så du kan inte sätta det = 0

Svara

Visa senaste svar