Generaliserad integral

Sitter väldigt fast, det gäller att finna den generaliserade integralen till

$\int_{0}^{\infty} x e^{- x} d x$

Det känns inte som en omöjlighet, men variabelbytet t=e^x leder mig inte vidare.

Tack!

Prova partiell integration.

Laguna skrev:
Prova partiell integration.

Vid partiell integration får jag: $\int_{0}^{i n f} x e^{- x} = - e^{- x} \times x - \int_{0}^{i n f} - e^{- x} \times 1 = {[\frac{x}{e^{x}} - e^{- x}]}_{0}^{i n f} = {[\frac{x - 1}{e^{x}}]}_{0}^{i n f} S o m j a g t o l k a r s o m 0 - 1 = - 1, d å v i t a l a r o m i n t e g r a l e r g ä l l e r k a n s k e |- 1| = 1, s o m ä r r ä t t e n l i g t f a c i t ?$

Att ta absolutbeloppet finns det ingen anledning till här. Uträkningen av integralen blir snarare 0 - (-1).

Laguna skrev:
Att ta absolutbeloppet finns det ingen anledning till här. Uträkningen av integralen blir snarare 0 - (-1).

Oj, yes helt rätt! Tack för hjälpen.

Svara

Visa senaste svar