Generaliserad integral
Hej på nedanstående bild står det att integralen efter byte till polära koordinater inte längre är generaliserad, jag förstår inte riktigt hur man ser att den inte är generaliserad?
Om man jämför med uppgiften nedan är integralen generaliserad
För att x^(1/3) är begränsad mellan 0 och 1
Hur ser man att den är det?
Begränsad betyder alltså att den inte åker som 1/x vid x=0 (i något interval)
Hur menar du? Förstår inte
Generaliserad betyder ju typ att du har någon/några punkter på din integral som inte går att stoppa in i funktionen. Du kan inte stoppa in (0,0) i första delen, för delat på noll går inte. Men efter bytet och förenklingen har du ingen nämnare alls så du kan stoppa in allt (utom oändligheten, för det är ingen punkt, men blir isf genaraliserad ändå). Så eftersom du kan stoppa in alla värden du integrerar mellan i funktionen r^1/3 så är den nu ogeneraliserad.
Jaha så på den andra bilden med det andra exemplet är integralen generaliserad eftersom funktionen r/r^6=r^(1-6)=r^-5=1/r^5, alltså är det för att funktionen kan skrivas med r^5 i nämnaren, och 0 kan då inte sättas in i r?
Ja precis, den andra är generaliserad i 0.
