Generaliserad integral

Hej! Jag ska bestämma om följande integral är konvergent eller divergent men jag vet inte riktigt hur jag ska lösa den.

Jag har: $\int_{1}^{\infty} \frac{e^{- x}}{\sqrt{x}} d x$

och för att se om arean är ändlig eller oändlig sätter jag in B istället för $\infty$

Metoden är sedan att lösa integralen och sedan i det sista steget låta B gå mot oändligheten. Så ser man om arean går mot oändligheten - är divergent, eller är ändlig - konvergent.

Men jag har inte lyckats lösa integralen... Jag har skrivit $\int_{1}^{B} \frac{e^{- x}}{\sqrt{x}} d x \Leftrightarrow \int_{1}^{B} \frac{e^{- x}}{1} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Sedan har jag försökt lösa den mha partialintegration men det leder ingen vart...

Denna integral går tyvärr inte att hitta någon (elementär) primitiv funktion till, och då är det svårt att bestämma värdet på integralen.

Däremot kan du jämföra med en annan känd integral och på så sätt bevisa konvergens eller divergens. Har du någon aning om hur man gör det?

Ett tips är att undersöka integralen:

$\displaystyle\int_1^{\infty}e^{-x}\ dx$

Aha, sen kan man använda jämförelsereglerna! Tack! :-)

Svara