Gemensamma drag hos graferna, Hur många rötter har ekvationen.

Har du ritat dem och tittat på dem? Hur tycker de du ser ut?

Ja, jag har ritat. Men vet inte om jag tänker rätt. Som jag ser är y=x Om tillexempel jag tar y=1 då blir x=1 

LittleMissM skrev :

Ja, jag har ritat. Men vet inte om jag tänker rätt. Som jag ser är y=x Om tillexempel jag tar y=1 då blir x=1 

Om jag ser rätt så har du valt en punkt (1, 1). Den punkten råkar vara gemensam för alla kurvorna. Sedan har du ritat y = x. Men om du väljer andra punkter kommer de inte att vara gemensamma. Prova att rita med en grafritande räknare och titta på kurvorna om du tycker det blir mycket att göra det för hand.

Du kan rita graferna på www.desmos.com
Då blir det mycket lättare och tydligare att se. 

Blå: y = x^3 
röd: y = x^5
orange: y = x^7
grön: y = x

Tack nu är det mycket klarare. Men vad tror du är det en upgift där man måste använda grafritare eller måste man lösa utan räknare? 

Utan grafritande räknare tar det bara lite mera tid. Det räcker att välja några värden och sätta in dem i ett koordinatsystem och skissa kurvan mellan dem.

Kan du göra ett exempel så att jag förstår hur man gör utan grafritare.

LittleMissM skrev :

Kan du göra ett exempel så att jag förstår hur man gör utan grafritare.

f(x)=y  
Du vet när man säger bestäm y = 4  om funktionen ser ut på följande sätt $\mathit{y}\mathbf{=}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}$  Alltså, vad ska x anta för värde för att y ska bli 4.  Med andra ord  ${\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{4}$   då tar du roten ur naturligtvist.
Det du gör när du löser den ekvationen är att ta reda på vart x^2 kurvan skär y = 4 linjen
Om du nu har $\mathit{y}\mathbf{=}\mathit{x}$ och $\mathit{y}\mathbf{=}{\mathit{x}}^{\mathbf{3}}$  så är det exakt samma princip som innan.  Gemensamma drag då tar du x = ${\mathit{x}}^{\mathbf{3}}$ vilket betyder vad ska x anta för att skära/vara lika med ${\mathit{x}}^{\mathbf{3}}$   då löser du den med nollproduktmetoden så får du x värdet där båda graferna har samma y värde, med andra ord där de skär varandra.   $\mathit{x}\mathbf{=}{\mathit{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{\Rightarrow }{\mathit{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{\Rightarrow }\mathit{x}\mathbf{(}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}$   nu kan du se lösningarna $$\begin{gathered} {\mathit{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{0} \\ {\mathit{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{1} \\ {\mathit{x}}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{1} \end{gathered}$$  så för dessa tre x värden så delar båda graferna y värde, gemensamma drag. 
Se bilden nedan att det stämmer också.

Tack nu är det mycket klarare :)

LittleMissM skrev :

Tack nu är det mycket klarare :)

Varsågod.