Gemensam nämnare

Du har ju redan a i nämnaren i båda termerna, så man behöver inte multiplicera med det. Om man förlänger med a också, får du a i täljaren och a² i nämnaren, och det vill man ju inte ha.

a är redan en faktor i båda nämnare, och vi behöver därför inte förlänga med a för att nämnarna ska bli lika. :)

Smutstvätt skrev:

a är redan en faktor i båda nämnare, och vi behöver därför inte förlänga med a för att nämnarna ska bli lika. :)

Jaha ok men dom har ju kvar a i nämnare som svar ?

Ja, eftersom täljaren inte innehåller något a kan vi inte förkorta bort a:et. :)

Du kan fölänga nämnaren till $11a\cdot 10a=110a^2$ om du vill. Du kommer få rätt svar i slutändan, men det blir lite onödigt mycket jobb, eftersom du direkt kommer kunna förenkla bort det extra $a$:et, så här:

   $\displaystyle\frac{7}{10a}+\frac{6}{11a}=\frac{11a\cdot 7}{11a\cdot 10a}+\frac{10a\cdot 6}{10a\cdot 11a}=\frac{77a}{110a^2}+\frac{60a}{110a^2}=\frac{77}{110a}+\frac{60}{110a}\,.$

Vill man undvika det extrajobbet är det smidigare att förlänga minsta gemensamma multipel, så som i detta fall är $110a$.

Jämför med additionen

   $\displaystyle\frac{1}{6}+\frac{3}{10}\,.$

Du skulle kunna förlänga så att båda nämnarna blir $6\cdot 10=60$, vilket ger

   $\displaystyle\frac{10\cdot 1}{10\cdot 6}+\frac{6\cdot 3}{6\cdot 10}=\frac{10}{60}+\frac{18}{60}=\frac{28}{60}=\frac{14}{30}=\frac{7}{15}\,,$

men det blir lite onödigt stora och jobbiga siffror.

Det är smartare att börja med att primtalfaktorisera nämnarna, så här:

   $\displaystyle\frac{1}{3\cdot 2}+\frac{3}{5\cdot 2}\,.$

Etersom båda nämnarna redan innehåller en faktor 2, så ser vi att minsta gemensamma multipel blir $3\cdot 5\cdot 2=30$. Förlänger vi så att båda nämnarna blir 30 får vi följande:

   $\displaystyle\frac{5}{5\cdot 3\cdot 2}+\frac{3\cdot 3}{3\cdot 5\cdot 2}=\frac{5}{30}+\frac{9}{30}=\frac{14}{30}=\frac{7}{15}\,,$

vilket som du ser blev lite mer lätthanterligt!