gemensam lösning
Frågan: Vi definierar tre plan P1, P2, P3 som beror av parametern a genom följande ekvationer på normalform: : p1: x + y + az =1, P2: ax− 3y + 4z = −2 , : P3: 2x − y + 4z = a . För vilka a saknar de tre planen gemensam punkt och för vilka värden på a finns det oändligt många skärningspunkter? Ange också skärningsmängden om denna blir oändlig för något a .
Jag försökte skriva om de tre plans ekvationer i parameter form för att använda mig av riktnings vektor så att jag kan hitta a:s värde som gör riktnings vektorer parallella respektive inte parallella
Jag vet inte om det är bäst, men jag skulle försöka lösa ekvationssystemet för att få gemensamma punkter.
Om du sätter upp ekvationsystemet i matrisform.
Beräkna determinanten av koefficientmartisen och sätt den till noll och lös för a.
Edit
Om determinanten är skilld från noll har systemet en unik lösning.
Om determinanten är noll kommer systemet antingen ha oändligt många lösningar eller så saknar det lösning (inkonsistent).
- Tack för svaret, jag undrar om det bör göra den andra sidan för alla ekvationer lika med noll innan jag börjar skapa den matrisen vars determinanten av koefficientmartisen ska beräknas.
Du behöver inte bry dig om högerledet till att börja med.
Det ser ut som determinanten ger dig en andragradare för a. Du har alltså två värden på a som du ska undersöka.
Nu sätter du in dessa a (ett i taget förstås) i ditt system inklusive högerledet. Då ser du för vilket a du får oändligt med lösningar respektive inga lösningar.
Tusen tack
