Ge uttrycket för h(x)

Får jag se originaluppgiften?

Qetsiyah skrev:

Får jag se originaluppgiften?

Ja, det blev nog lite otydligt :)

Låt oss börja med att definiera $f:\mathbb{R} \to [3,\infty[$ enligt $f(x) = \frac{\sin{\left (\pi x \right )}}{2} + 6$, och $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ enligt $g(x) = \frac{11 x}{6}$.

I den här inlämningsuppgiften ska vi studera den sammansatta funktionen $h$ av $f$ och $g$, vilken uppfyller $h(x)=f(g(x))$ för alla $x$ i dess definitionsmängd.

Det var finare, men vad ska vi studera?

Qetsiyah skrev:

Det var finare, men vad ska vi studera?

Jag ska  börja med att ge uttrycket för h(x). Jag vet att h(x) = f(g(x)) och få då att h(x) = sin(πx)2+6 (11x/6) men jag tror inte att det är helt korrekt. 

f(g(x)) = sin(pi)/2 + 11x

h(3) = 33, h(4) = 44 och h(5)= 55.

Har jag förstått uppgiften rätt?

När man sätter ihop två funktioner sådär så stoppar man i g:s uttryck överallt där det finns ett x i f.

Kom ihåg att x bara är en platshållare, och man kan stoppa in både siffror (tex x=4) och uttryck och till och med andra funktioner. det du har gjort här är att multiplicera f och g, inte sätta ihop dem.

Qetsiyah skrev:

När man sätter ihop två funktioner sådär så stoppar man i g:s uttryck överallt där det finns ett x i f.

Kom ihåg att x bara är en platshållare, och man kan stoppa in både siffror (tex x=4) och uttryck och till och med andra funktioner. det du har gjort här är att multiplicera f och g, inte sätta ihop dem.

Tack för informationen :)

Jag tror att jag blir lite osäker på hur jag ska göra när jag har två divisioner och jag vet att jag borde greppa det vid det här laget. Här har jag stoppat i g:s uttryck överallt där det finns ett x i f. 

Är det verkligen såhär enkelt? 

Om $f(x) = \frac{\sin{\left (\pi x \right )}}{2} + 6$ 

och $g(x) = \frac{11 x}{6}$ så måste 

$h(x)=f(g(x))$ vara $\frac{\sin{\left (\pi \frac{11 x}{6} \right )}}{2} + 6$

Ja, det stämmer. 

Bra! Det är verkligen så enkelt :)