Ge mig: f: R->R vars taylorserie har ändlig konvergensradie och har ingen vertikal asymptot

Jag hänger inte med. Du har väl redan ditt motexempel, $\arctan$?

Du kan koppla detta till det Micimacko sa genom att inse att $\arctan$ har singulariteter i $z=i$ och $z=-i$.

Ytterligare ett exempel är

$f\left(z\right)=\dfrac{1}{1+z^2}$

som likt $\arctan$ har en Taylorserie kring $z=0$ med konvergensradie $1$ (vilket inte är så konstigt, eftersom denna är derivatan till $\arctan$).

Öh ja... Det är inget som är oklart längre.

Så kan du ge änmu fler exempel på funktioner C->C med singulariteter med icke noll imaginärdel?

Qetsiyah skrev:

Öh ja... Det är inget som är oklart längre.

Så kan du ge änmu fler exempel på funktioner C->C med singulariteter med icke noll imaginärdel?

Det lättaste är ju helt enkelt att ta ett polynom med icke-reella nollställen och sätta det i nämnaren av en kvot. Du kan t.ex. ta $z-i$ och få $f(z)=1/(z-i)$ (just denna lämpar ju sig dock inte så bra till att omvandla till en reellvärd funktion), eller $z^2+z+2$ och få $f(z)=1/(z^2+z+2)$.

Sedan kan du ju så klart multiplicera med nästan vad som helst i täljare och nämnare och få samma egenskaper. Ta t.ex.

$f\left(z\right)=\dfrac{e^z}{z^2+1}$,

vars Taylorserie kring $z=0$ också har konvergensradien $1$. Men man får dock se upp litegrann, för det finns även funktioner som har nollställen i nämnaren, men vars Taylorserie kring $z=0$ har oändlig konvergensradie! Ta t.ex.

$f\left(z\right)=\dfrac{\sin(z)}{z}$

Åhh tack. 

Men när du söger att det inte lämpar sig, menar du att det är omöjligt att omvandla det till en reellvärd funktion?