Ge exempel på värden för A,B,k

Betrakta funktionen $f (x) = A \sin k x + B$ , definierad på intervallet $[0, π]$ .

Ge exempel på värden för A,B,k sådana att värdemängden för f innehåller precis 6 heltal

om k = 1

A sin 0 + B

A sin $π$ + B

A sin π+ B - (A sin 0 + B ) = 6

A sin π+ B -B = 6

om B = 1

vi får att A = $\frac{6}{sinπ}$

f(x) = $\frac{6}{\sin π} \sin x + 1$

kan det stämma?

Nej, konstanterna kan inte innehålla x.

Nej det kan inte stämma. A ska vara en konstant.

Och det är inte $f(\pi)-f(0)$ som ska vara lika med 6, utan istället ska $f(x)$ anta exakt 6 heltalsvärden i intervallet.

Exempel: Om $f(x)=\sin(x)$ så antas exakt 3 heltalsvärden i intervallet eftersom $f(0)=0$ , $(\frac{\pi}{2})=1$ och $f(\pi)=0$ men inget av värdena däremellan är heltal.

Yngve skrev:
Nej det kan inte stämma. A ska vara en konstant.

Och det är inte $f(\pi)-f(0)$ som ska vara lika med 6, utan istället ska $f(x)$ anta exakt 6 heltalsvärden i intervallet.

Exempel: Om $f(x)=\sin(x)$ så antas exakt 3 heltalsvärden i intervallet eftersom $f(0)=0$ , $(\frac{\pi}{2})=1$ och $f(\pi)=0$ men inget av värdena däremellan är heltal.

hur kunde du veta att sin(x) antar exakt 3 heltalsvärden i intervallet? och just med 0, pi/2 och pi?

Rita en sinuskurva, så ser du det. När du har kommit till Ma4 skall du kunna göra det.

Eller använd enhetscirkeln.

Om $x$ är vinkeln mellan den positiva delen av den horisontella koordinataxeln och radien (räknat moturs) så gäller det att $\sin(x)$ är lika med höjden på den punkt på enhetcirkeln som radien pekar ut, dvs punktens vertikala koordinat.

Denna höjd kan endast anta de tre heltalsvärdena

-1, för vinkeln $x=\frac{3\pi}{2}$
0, för vinklarna $x=0$ och $x=\pi$ samt
1, för vinkeln $x=\frac{\pi}{2}$

Tips: Om funktionen istället är $2\cdot\sin(x)$ så är cirkelns radie lika med $2$ och då kan höjden anta heltalsvärdena -2, -1, 0, 1 och 2.

Smaragdalena skrev:
Rita en sinuskurva, så ser du det. När du har kommit till Ma4 skall du kunna göra det.

Skulle den här kurvan stämma med svaret?

sin(6x) kan anta dessa heltal: -1, 0 och 1. Det är tre stycken, inte sex.

Laguna skrev:
sin(6x) kan anta dessa heltal: -1, 0 och 1. Det är tre stycken, inte sex.

nu förstår jag inte riktigt varför det är så

Vilka heltal tycker du att din funktion kan anta?

Laguna skrev:
Vilka heltal tycker du att din funktion kan anta?

-1, 0 och 1

Ja, och det är 3 stycken, eller hur?

Hur många heltalsvärden kan funktionen 2•sin(x) anta? Rita gärna även den funktionen i ditt grafverktyg.

Pröva sedan med 3•sin(x), 3•sin(x)+0,5 och så vidare.

Svara

Visa senaste svar