Ge exempel på funktioner som passar in på derivatornas grafer.

Nästan rätt. Grafen till f(x) ska aldrig vara horisontell och inte heller luta neråt någonstans.

Ser du varför?

ja så här kanske

Nja, det var inte mycket bättre.

Vad skulle du säga att din grafs lutning är inom det blåa området?

Vad skulle du säga att grafens minsta lutning borde vara, baserat på den information du fått given?

Att grafens lutning är negativ i det blåa området.
Grafens minsta lutning borde vara positivt.

Bra! Nu ser din graf mycket bättre ut.

Men jag vill kolla att du verkligen förstår den givna informationen. Var antar grafen till f(x) sin minsta lutning? Och hur stor bör denna minsta lutning vara?

Minsta lutning ligger på grafen när x=1 och den ska vara noll. dvs f$\text{'}$(1)=0

Shaphek skrev:

Minsta lutning ligger på grafen när x=1 och den ska vara noll. dvs f$\text{'}$(1)=0

Som jag misstänkte, då har du nog inte riktigt förstått vad grafen i uppgiften visar.

Grafen som är given i uppgiften ser ut så här:

Det är grafen till derivatafunktionen f'(x), dvs den visar, för varje värde på x, vilken lutning grafen till funktionen f(x) ska ha.

Vi kan i grafen t.ex. se att

• f'(-3) = 5, vilket betyder att grafen till f(x) ska ha lutningen 5 då x = -3
• f'(-2) = 2, vilket betyder att grafen till f(x) ska ha lutningen 2 då x = -2
• f'(-1) = 1, vilket betyder att grafen till f(x) ska ha lutningen 1 då x = -1
• f'(0) = 2, vilket betyder att grafen till f(x) ska ha lutningen 2 då x = 0
• f'(1) = 5, vilket betyder att grafen till f(x) ska ha lutningen 5 då x = 1

Du kan vidare se att det lägsta värdet som f'(x) antar är 1 (inte 0) och att detta lägsta värde antas då x = -1 (inte då x = 1).

Är du med på ovanstående?

Jaha nu förstår jag hur stor bör denna minsta lutning vara.

Men jag förstår inte varför svaret i facit är så

Då står det fel i facit.

Grafen bör istället se ut något liknande denna (med godtycklig vertikal parallellförskjutning):

Den bör alltså ha sin minsta lutning (45°) vid x = -1.