ge exempel på funktion med negativ och positv derivata

Alltså om den ska byta tecken vid x=0 så behöver ju derivatan bli noll vid x=0.

Vad vet du om andraderivatan om derivatan ska va positiv-noll-negativ?

Observera att 0 inte finns i någon av de givna definitionsmängderna. Funktionen f(x)= - abs(x) uppfyller kraven, men är inte deriverbar för x=0.

Jag tänker spontant på

$f(x)=-x^2$ t.ex.

nej för f(x)=-x^2

då blir f´(x)=-2x

då blir f(-1)=2 och den ska bli noll

och f´(0)=0 och den ska bli 1

Varför ska $f(-1)$ vara noll? Punkten $x=1$ finns inte ens med i intervallet.

Inte heller $f^\prime(0)$ finns specificerad.

Däremot ska $f^\prime(x)>$ då $-1<><>$ samt $f^\prime(x)<>$ då $0<><>$.