Ge exempel på en polynomfunktion som saknar nollställe
Ge exempel på en polynomfunktion som saknar nollställen för en:
a) andra gradare
b) tredje gradare
Vad ska man tänka på här? Hur börjar man? Vet inte hur polynomfunktionen ska se ut för att det ska ha/inte ha nollställen. Enligt facit är svaret för a) x^2 + 2
För uppgift b) vet jag inte om det är möjligt, eftersom den kommer skära x axeln förr eller senare. Jag kan se hur för a) att det bildas en parabel vid y=2 vars linjer går upp och inte ner och därav skär inte x-axeln. Till och med x^2 + 1 skär inte x-axeln, korrekt? Är denna uppgift mer av en logik fråga, då man ska tänka på en polynomfunktion?
Tänk på den allmänna formen av en andragradare respektive tredjegradare. Hur ser de ut? Hur kan de placeras så att de inte skär x-axeln?
Smutstvätt skrev :Tänk på den allmänna formen av en andragradare respektive tredjegradare. Hur ser de ut? Hur kan de placeras så att de inte skär x-axeln?
Den allmänna formen för en andragradare är väl x^2 + x + a där a>0 och för en tredjegradare samma sak fast x^3?
Men en tredjegradare skär x axeln oavsett vad m-värdet är eller hur?
Dani163 skrev :
Den allmänna formen för en andragradare är väl x^2 + x + a där a>0 och för en tredjegradare samma sak fast x^3?
Men en tredjegradare skär x axeln oavsett vad m-värdet är eller hur?
Inte riktigt.
Allmäna formeln för en andragradare är . Den skär x-axeln på 0, 1 eller 2 ställen beroende på värdet på c.
Allmäna formeln för en tredjegradare är . Ja, den skär alltid x-axeln på minst ett ställe.
