Ge exempel på andragradsfunktioner med särskilda villkor
Hej!
Uppgiften lyder enligt följande:
Ge exempel på en andragradsfunktion med
a) nollställen x=1 och x=-7
b) minsta värde då x= -3
c) vertex ( 2,10)
Såhär har jag försökt:
a) Att nollställena är vid x=1 och x=-7 innebär att y=0 vid dessa ställen. Symmetrilinjen blir då x= -3 och då kan b-värdet (i den allmäna formen för en andragradsfunktion) vara b= 6 (då -b/2=3).
Sedan kom jag inte vidare, facit har använt produktionsmetoden och har skrivit y= (x-1)(7+x) och jag förstår inte riktigt hur de har kommer fram till det, visserligen ser jag att det blir noll på båda sidor om likhetstecknet, men i sådana fall skulle det ju räcka med att skriva y=x-1 som ju också blir 0 (dock blir det ju förstås ingen andragradsfunktion). I b) och c) har facit använts sig av liknande metod och därför undrar jag om någon skulle kunna förklara varför man tillämpar just denna metod? Varför ska x-värden för nollställena multipliceras med varandra?
Hur gör man i b) och c) ? I c) har jag försökt stoppa in y=10 och x=2, men jag kommer inte vidare.
Tack på förhand!
Det handlar om att du skall ta fram tre olika andragradsfunktoner, en i a-uppgiften, en i b-uppgiften och en i c-upgiften (fast man kan ange samma funktion för a och b om man vill).
Det kan vara bra att tänka på att alla andragradsfunktioner kan skrivas på flera olika sätt: y=ax2+bc+c(där a avgör hur bred/smal parabeln är, symmetrilinjen är x=-b/2a och c är skärningen med y-axeln), y=k(x-x1)(x-x2)(där x1 och x2 är nollställena till ekvationen y=0 och k avgör hur djup/grund parabeln är) eller y=k(x-d)2+m (där d är symmetrilinjen, k avgär hur djup/grund parabeln är och m anger max/ninvärdet). ALLA andragradsfunktioner kan skrivas på alla tre sätten.
