Ge ex på en derivata som uppfyller krav

Hej

Har du börjat med att rita upp punkterna? Om du bara först analyserar vilken typ av funktion känner du till som kan gå igenom de båda punkterna? T.ex. linjär funktion, andragradsfunktion, tredjegradsfunktion, trigonometriska funktioner. 

jonis10 skrev:

Hej

Har du börjat med att rita upp punkterna? Om du bara först analyserar vilken typ av funktion känner du till som kan gå igenom de båda punkterna? T.ex. linjär funktion, andragradsfunktion, tredjegradsfunktion, trigonometriska funktioner. 

skulle kanske säga tredjegrad?

Det skulle du kunna välja, själv skulle jag nöja mig med en andragradare.

Ja, börja med en andragradare.

y=ax^2+bx+c   och sedan är det bara att få fram a,b,c

Spoiler: Om du använder informationen i uppgiften får du fram:
c=1
b<0
a=b-1

Sen kan du bara använda vilket b som helst bara b<0.
Men räkna igenom denna uppgift. Den ger bra träning.

y'(-1)>0  behöver man inte veta om man går för andragradare. Kanske för tredjegradare? Testa!

Först föreställer vi sig det, som vi har.

En funktion, som växer från x=-1 till 0 och sen avtar till x=1.

Vi har inga andra vilkor, alltså det är lättare att acceptera att derivatas funktion har extrempunkterna där, alltså i punkter x´=-1, x=0 och x=1. Det ger oss följande derivata

f'(x)=x(x-1)(x+1)

Nu betämm en primitiv funktion till det.

Förenkla uttrycket först och få x(x-1)(x+1)=$x^3-x$

En primit funktion till det kan vara då

f(x)=$\frac{x^4}{4}-\frac{x^2}{2}$

Du kan kolla grafen nu och se att det stämmer

Hej!

Funktionen f(x)=-|x| har en positiv derivata på intervallet (-1,0) och en negativ derivata på intervallet (0,1).

Det stämmer på en cosinusfunktion, fast med period $2$ istället för $2\pi$, alltså:

$f\left(x\right)=\cos \left(\pi x\right)$