Gausseliminering
Hej!
Ska lösa följande uppgift:
Så här har jag gjort hittills:
Jag vill ju få en nollrad så jag kan göra parameterlösning men kan ju inte riktigt fortsätta. Har jag angripit problemet på fel sätt?
Du adderar rad (2) med rad (1) två gånger, första gången multiplicerad med -1, andra gången med 1. Andra gången så är det en x1-term i första raden som inte får komma med i operationen, så det blir fel.
Du adderar även rad (3) med rad (1) två gånger, multiplicerad med 4 respektive 2 och lyckas återigen med att missa x1-termen andra gången.
Det du borde göra är att använda rad (1) för att eliminera x1-termen i rad (2) och rad (3), och sedan acceptera att rad (1) endast kommer införa x1-termen ånyo om du försöker addera eller subtrahera den raden till några av de andra raderna, så i stället gå vidare med att eliminera x2-termen i rad (3) med hjälp av rad (2).
I alla fall om detta vore ett "vanligt" ekvationssystem med 3 stycken obekanta värden, då brukar man oftast få reda på vad ekvationssystemet säger om x3-värdet vilket brukar avgöra om det finns 0, 1 eller oändligt med lösningar. Så som det är just nu så lär du få ut ett hyperplan av x4, x5 och x3 vilket gör det tveksamt om det gör en mycket klokare. Diagonalisera oavsett, kanske du kan säga någonting om du ser det på den formen.
Bedinsis skrev:Du adderar rad (2) med rad (1) två gånger, första gången multiplicerad med -1, andra gången med 1. Andra gången så är det en x1-term i första raden som inte får komma med i operationen, så det blir fel.
Du adderar även rad (3) med rad (1) två gånger, multiplicerad med 4 respektive 2 och lyckas återigen med att missa x1-termen andra gången.
Det du borde göra är att använda rad (1) för att eliminera x1-termen i rad (2) och rad (3), och sedan acceptera att rad (1) endast kommer införa x1-termen ånyo om du försöker addera eller subtrahera den raden till några av de andra raderna, så i stället gå vidare med att eliminera x2-termen i rad (3) med hjälp av rad (2).
I alla fall om detta vore ett "vanligt" ekvationssystem med 3 stycken obekanta värden, då brukar man oftast få reda på vad ekvationssystemet säger om x3-värdet vilket brukar avgöra om det finns 0, 1 eller oändligt med lösningar. Så som det är just nu så lär du få ut ett hyperplan av x4, x5 och x3 vilket gör det tveksamt om det gör en mycket klokare. Diagonalisera oavsett, kanske du kan säga någonting om du ser det på den formen.
Så här har jag gjort nu i stället, men förstår fortfarande inte hur jag ska få till en nollrad så jag kan få två fria variabler, eller hur ens jag ska fortsätta!
Du behöver inte ha en nollrad för parameterlösning i det här fallet. Du har ju fler obekanta än du har ekvationer. Tror du tänker på om du har en kvadratisk matris, då blir det en nollrad om du får en parameterlösning. Enligt din reducerade matris i det här fallet får du två parametrar i din lösning, x4 och x5 är fria variabler.
Hurvida du har Gaussat rätt eller inte har jag inte kollat.
jamolettin skrev:Du behöver inte ha en nollrad för parameterlösning i det här fallet. Du har ju fler obekanta än du har ekvationer. Tror du tänker på om du har en kvadratisk matris, då blir det en nollrad om du får en parameterlösning. Enligt din reducerade matris i det här fallet får du två parametrar i din lösning, x4 och x5 är fria variabler.
Hurvida du har Gaussat rätt eller inte har jag inte kollat.
Tack!!
