Gausselimination på underbestämt system

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1-2x_2+x_3-3x_4+x_5=0\\ 2x_1-2x_2 -5x_4+4x_5=-3\\ 2x_1 -2x_3-3x_4+4x_5=-5\end{array}\right.$

Hade behövt hjälp med följande ekvationssystem. Min tanke hur man löser problemet är att man med hjälp av Gausselimination får ett uttryck på trappform, där man sedan skriver om x_4 på parametern t och x_5 på parametern s. Sedan har man ett ekvationssystem med tre ekvationer och tre obekanta. Jag har försökt med att eliminera på trappformen från höger och vänster, men det slutar alltid med att jag får att ekvationssystemet saknar lösningar (vilket det inte gör).