Gausselimination

De fortsatte med matrisen och subtraherade 6 gånger rad 2 från rad 1. Du har gjort samma sak men med variabler.

Okej, den fullständiga uppgifterna ser ut så här: 

Genom Gauelimination och lite omskrivning fick jag den parametersform för linje. 

$(x,y,z)=(-6-24t, 4+t, t)$

Och svaret är 

$$\begin{gathered} t=-\frac{x+24}{6} \\ t=y-4 \\ t=z \end{gathered}$$

Stämmer detta? 

Stämmer det som jag har kommit fram till? 

De frågar efter parameterfri form.

Linje består av skärningspunkterna till båda planen. Jag löst matriser med koefficienter framför x och y: 

$$\begin{gathered} \left(\begin{array}{cccc}1& 6& 0& 0\\ 1& 7& -1& 4\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{cccc}1& 6& 0& 0\\ 0& 1& -1& 4\end{array}\right) \\ (x,y,z)=(-6t-24, 4+t, t) \end{gathered}$$

så fick jag fram parametersform till linje som består av skärningspunkterna. 

Och nu ska jag svarar på uppgifter enligt kravet:

Laguna skrev:

De frågar efter parameterfri form.

Prova t.ex. t = 0 och se om x, y och z uppfyller de ursprungliga ekvationerna.

Laguna skrev:

Prova t.ex. t = 0 och se om x, y och z uppfyller de ursprungliga ekvationerna.

Nej, det gör dem inte. Men ja ska tar fram en parametersform för linjen inte för planet. 

Du gjorde nästan rätt från början, men du har slarvat och missat ett minustecken

Sätt nu $z=t$ så ger rad nummer två ekvationen

$y=t-4$

Vilken ekvation ger rad nummer ett?

$$\begin{gathered} (x, y, z)=(-6t+24, -4+t, t) \\ t=-\frac{x-24}{6} \\ t=y+4 \\ t=z \end{gathered}$$

Stämmer detta i #11?

Ja, det ser bra ut. Nu kan du alltså låta $t=t=t$

$\frac{24-x}{6}=y+4=z$