Gauss sats, vad räknar jag för fel? (Matematik/Universitet)

Du räknar fel på din volymintegral. Gör en koordinattransformation innan du börjar räkna ut volymintegralen och tänk på att locket är en ellips och inte en cirkel.

R0BRT skrev:
Du räknar fel på din volymintegral. Gör en koordinattransformation innan du börjar räkna ut volymintegralen och tänk på att locket är en ellips och inte en cirkel.

Ska jag ha rymdpolära koordinater pga det är en ellips?

Det går att beräkna volymen konen direkt genom formeln:

$\frac{1}{3}\pi abh$ ,

där h är höjden och a och b är halva längden av lockets storaxel respektive lillaxel.

Alternativt så kan du beräkna area element och integrera över alla z värden. Det är egentligen onödigt krångligt med koordinattransformation.

Tänk sedan på att det är en sluten yta du beräknat.

R0BRT skrev:
Det går att beräkna volymen konen direkt genom formeln:

$\frac{1}{3}\pi abh$ ,

där h är höjden och a och b är halva längden av lockets storaxel respektive lillaxel.

Alternativt så kan du beräkna area element och integrera över alla z värden. Det är egentligen onödigt krångligt med koordinattransformation.

Tänk sedan på att det är en sluten yta du beräknat.

Neee vill helst göra så som jag gör i mitt första inlägg för så jag har jag alltid löst Gauss (eller jag vill lösa den här med Gauss)

R0BRT skrev:
Du räknar fel på din volymintegral. Gör en koordinattransformation innan du börjar räkna ut volymintegralen och tänk på att locket är en ellips och inte en cirkel.

men när du säger koordinatbyte, vad är det du menar byte till vad då? Polära eller rymdpolära?

menar du att jag ska skriva såhär

$\iiint_K 1 dxdydz = \int_0^1 (\iint_{\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9} \le z^2} 1 dxdy) dz$ ?

göra om till elliptiska koordinater:

varken $y$ eller $x$ finns med i $divF$ så vi har bara $ABr*drd\theta$

så helt enkelt

$\int_0^1 (\int_0^{z^2} \int_0^{2 \pi} r dr \theta)dz$ ??? det är ju fel det med....

Jag menar att du antingen kan utvärdera din integral $\int_V dV$ direkt genom att veta formeln för volymen av en ellipsformad kon $\frac{1}{3}\pi a b h$ ,
där h är höjden och a och b är halva längden av lockets storaxel respektive lillaxel.

Alternativt så kan du ta en yta $D_z$ som ges av $\pi az bz$ och integrera över alla z:

$\pi a b \int_0^1z^2 dz=\frac{1}{3}\pi a b h$

Alternativt så kan du med koordinattransformation $x=ar\cos(\theta)$ , $y=br\sin{(\theta)}$ , $z=h$ beräkna:

$ab\int_Vrdrd\theta dh=2\pi ab\int_0^1(r-r^2)dr=\frac13\pi abh$

Det jag menade är att sista alternativet nog är det krångligaste.

R0BRT skrev:
Jag menar att du antingen kan utvärdera din integral $\int_V dV$ direkt genom att veta formeln för volymen av en ellipsformad kon $\frac{1}{3}\pi a b h$ ,
där h är höjden och a och b är halva längden av lockets storaxel respektive lillaxel.

Alternativt så kan du ta en yta $D_z$ som ges av $\pi az bz$ och integrera över alla z:

$\pi a b \int_0^1z^2 dz=\frac{1}{3}\pi a b h$

Alternativt så kan du med koordinattransformation $x=ar\cos(\theta)$ , $y=br\sin{(\theta)}$ , $z=h$ beräkna:

$ab\int_Vrdrd\theta dh=2\pi ab\int_0^1(r-r^2)dr=\frac13\pi abh$

Det jag menade är att sista alternativet nog är det krångligaste.

Men det första alternativet, fungerar det på alla ellipser?

Men det första alternativet, fungerar det på alla ellipser?

Det fungerar för att räkna ut volymen på en kon med elliptisk tvärsnitt. Eftersom integralen skulle beräkna just det så fungerar formeln.

R0BRT skrev:
Jag menar att du antingen kan utvärdera din integral $\int_V dV$ direkt genom att veta formeln för volymen av en ellipsformad kon $\frac{1}{3}\pi a b h$ ,
där h är höjden och a och b är halva längden av lockets storaxel respektive lillaxel.

Alternativt så kan du ta en yta $D_z$ som ges av $\pi az bz$ och integrera över alla z:

$\pi a b \int_0^1z^2 dz=\frac{1}{3}\pi a b h$

Alternativt så kan du med koordinattransformation $x=ar\cos(\theta)$ , $y=br\sin{(\theta)}$ , $z=h$ beräkna:

$ab\int_Vrdrd\theta dh=2\pi ab\int_0^1(r-r^2)dr=\frac13\pi abh$

Det jag menade är att sista alternativet nog är det krångligaste.

om det hade varit cylinder då? eller något annat med cylindrisk tvärsnitt?

R0BRT skrev:
Jag menar att du antingen kan utvärdera din integral $\int_V dV$ direkt genom att veta formeln för volymen av en ellipsformad kon $\frac{1}{3}\pi a b h$ ,
där h är höjden och a och b är halva längden av lockets storaxel respektive lillaxel.

Men om man vill göra denna då,

h = höjden = 1
a = lockets storaxel = $z^2 * \frac{1}{2}$
b = lockets lilla axel = ? :/

sannakarlsson1337 skrev:
...

Neee vill helst göra så som jag gör i mitt första inlägg för så jag har jag alltid löst Gauss (eller jag vill lösa den här med Gauss)

Läser du inte matte för att du vill lära dig nya, bättre metoder? Med det resonemanget skulle du t ex aldrig ha lärt dig begreppet förändringsfaktor utan fortsatt med att beräkna "1% av 10 000 är 100 så 20 % av 10 000 är 2 000 så en höjning med 20 % blir 10 000 + 2 000 = 12 000" istället för "en höjning med 20 % av 10 000 = 1,2*10 000 = 12 000".

Smaragdalena skrev:
sannakarlsson1337 skrev:
...

Neee vill helst göra så som jag gör i mitt första inlägg för så jag har jag alltid löst Gauss (eller jag vill lösa den här med Gauss)

Läser du inte matte för att du vill lära dig nya, bättre metoder? Med det resonemanget skulle du t ex aldrig ha lärt dig begreppet förändringsfaktor utan fortsatt med att beräkna "1% av 10 000 är 100 så 20 % av 10 000 är 2 000 så en höjning med 20 % blir 10 000 + 2 000 = 12 000" istället för "en höjning med 20 % av 10 000 = 1,2*10 000 = 12 000".

alltså hej? vad kom det där ifrån? jag gick med på att inte fortsätta med Gauss sats som typ 80% av den här kursen handlar om, om du fortsatt läste tråden. Tyckte det där var rätt onödig kommentar.

Tyckte det där var rätt onödig kommentar.

Det tycker inte jag. Om du inte vill lära dig nya metoder, varför läser du matte? Eller missförstod jag det du ville säga? Jag uppfattade det som att du tjurskalligt ville fortsätta med Gauss trots att du fått tips om andra, bättre metoder. Om det var något annat du menade, borde du uttrycka dig så att det går att förstå.

Smaragdalena skrev:

Tyckte det där var rätt onödig kommentar.

Det tycker inte jag. Om du inte vill lära dig nya metoder, varför läser du matte? Eller missförstod jag det du ville säga? Jag uppfattade det som att du tjurskalligt ville fortsätta med Gauss trots att du fått tips om andra, bättre metoder. Om det var något annat du menade, borde du uttrycka dig så att det går att förstå.

Njaa är väl mer att jag antar att problemet ska egentligen lösas med gauss, men skitsamma ^^

men jag är öppen för lära mig det andra också

R0BRT skrev:
Det går att beräkna volymen konen direkt genom formeln:

$\frac{1}{3}\pi abh$ ,

där h är höjden och a och b är halva längden av lockets storaxel respektive lillaxel.

Alternativt så kan du beräkna area element och integrera över alla z värden. Det är egentligen onödigt krångligt med koordinattransformation.

Tänk sedan på att det är en sluten yta du beräknat.

$\frac{1}{3}\pi abh$ där $a=2, h=1, b=3$ får vi då ju $\frac{1}{3}\pi 2*3 = 2\pi$ som är fel. men det kanske är för att jag inte drar bort locket i det eller?

$\frac{1}{3}\pi abh$ där $a=2, h=1, b=3$ får vi då ju $\frac{1}{3}\pi 2*3 = 2\pi$ som är fel. men det kanske är för att jag inte drar bort locket i det eller?

Det stämmer. För att få rätt svar måste du dra bort locket eftersom du räknat med hela konens slutna yta.

R0BRT skrev:

$\frac{1}{3}\pi abh$ där $a=2, h=1, b=3$ får vi då ju $\frac{1}{3}\pi 2*3 = 2\pi$ som är fel. men det kanske är för att jag inte drar bort locket i det eller?

Det stämmer. För att få rätt svar måste du dra bort locket eftersom du räknat med hela konens slutna yta.

Ja =) då löste det sig, tack så mkt för hjälpen =)