17 svar
290 visningar
sannakarlsson1337 590
Postad: 29 dec 2020 15:16

Gauss sats, vad räknar jag för fel?

 

Så varför valde jag gränserna r[0,2]r \in [0,2]? jo, för jag ritade upp den enl WA: 

Jag vet att jag ska dra bort locket sedan enl: F·NdS\int \int F \cdot N dS

där z=1z=1 och samma gränser som innan.

R0BRT 70
Postad: 2 jan 2021 23:19

Du räknar fel på din volymintegral. Gör en koordinattransformation innan du börjar räkna ut volymintegralen och tänk på att locket är en ellips och inte en cirkel.

sannakarlsson1337 590
Postad: 4 jan 2021 11:53 Redigerad: 4 jan 2021 12:01
R0BRT skrev:

Du räknar fel på din volymintegral. Gör en koordinattransformation innan du börjar räkna ut volymintegralen och tänk på att locket är en ellips och inte en cirkel.

Ska jag ha rymdpolära koordinater pga det är en ellips?

R0BRT 70
Postad: 4 jan 2021 17:00

Det går att beräkna volymen konen direkt genom formeln:

13πabh\frac{1}{3}\pi abh,

där h är höjden och a och b är halva längden av lockets storaxel respektive lillaxel.

Alternativt så kan du beräkna area element och integrera över alla z värden. Det är egentligen onödigt krångligt med koordinattransformation.

Tänk sedan på att det är en sluten yta du beräknat.

sannakarlsson1337 590
Postad: 4 jan 2021 17:19
R0BRT skrev:

Det går att beräkna volymen konen direkt genom formeln:

13πabh\frac{1}{3}\pi abh,

där h är höjden och a och b är halva längden av lockets storaxel respektive lillaxel.

Alternativt så kan du beräkna area element och integrera över alla z värden. Det är egentligen onödigt krångligt med koordinattransformation.

Tänk sedan på att det är en sluten yta du beräknat.

Neee vill helst göra så som jag gör i mitt första inlägg för så jag har jag alltid löst Gauss (eller jag vill lösa den här med Gauss)

sannakarlsson1337 590
Postad: 4 jan 2021 17:25 Redigerad: 4 jan 2021 17:44
R0BRT skrev:

Du räknar fel på din volymintegral. Gör en koordinattransformation innan du börjar räkna ut volymintegralen och tänk på att locket är en ellips och inte en cirkel.

men när du säger koordinatbyte, vad är det du menar byte till vad då? Polära eller rymdpolära? 

menar du att jag ska skriva såhär

K1dxdydz=01(x24+y29z21dxdy)dz\iiint_K 1 dxdydz = \int_0^1 (\iint_{\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9} \le z^2} 1 dxdy) dz ?

göra om till elliptiska koordinater:

varken yy eller xx finns med i divFdivF så vi har bara ABr*drdθABr*drd\theta

så helt enkelt 

01(0z202πrdrθ)dz\int_0^1 (\int_0^{z^2} \int_0^{2 \pi} r dr \theta)dz??? det är ju fel det med....

R0BRT 70
Postad: 4 jan 2021 18:30

Jag menar att du antingen kan utvärdera din integral VdV\int_V dV direkt genom att veta formeln för volymen av en ellipsformad kon 13πabh\frac{1}{3}\pi a b h
där h är höjden och a och b är halva längden av lockets storaxel respektive lillaxel.

Alternativt så kan du ta en yta DzD_z som ges av πazbz\pi az bz och integrera över alla z:

πab01z2dz=13πabh\pi a b \int_0^1z^2 dz=\frac{1}{3}\pi a b h

Alternativt så kan du med koordinattransformation x=arcos(θ)x=ar\cos(\theta), y=brsin(θ)y=br\sin{(\theta)}, z=hz=h beräkna:

abVrdrdθdh=2πab01(r-r2)dr=13πabhab\int_Vrdrd\theta dh=2\pi ab\int_0^1(r-r^2)dr=\frac13\pi abh

Det jag menade är att sista alternativet nog är det krångligaste.

sannakarlsson1337 590
Postad: 4 jan 2021 19:02
R0BRT skrev:

Jag menar att du antingen kan utvärdera din integral VdV\int_V dV direkt genom att veta formeln för volymen av en ellipsformad kon 13πabh\frac{1}{3}\pi a b h
där h är höjden och a och b är halva längden av lockets storaxel respektive lillaxel.

Alternativt så kan du ta en yta DzD_z som ges av πazbz\pi az bz och integrera över alla z:

πab01z2dz=13πabh\pi a b \int_0^1z^2 dz=\frac{1}{3}\pi a b h

Alternativt så kan du med koordinattransformation x=arcos(θ)x=ar\cos(\theta), y=brsin(θ)y=br\sin{(\theta)}, z=hz=h beräkna:

abVrdrdθdh=2πab01(r-r2)dr=13πabhab\int_Vrdrd\theta dh=2\pi ab\int_0^1(r-r^2)dr=\frac13\pi abh

Det jag menade är att sista alternativet nog är det krångligaste.

Men det första alternativet, fungerar det på alla ellipser? 

R0BRT 70
Postad: 4 jan 2021 22:07
Men det första alternativet, fungerar det på alla ellipser? 

Det fungerar för att räkna ut volymen på en kon med elliptisk tvärsnitt. Eftersom integralen skulle beräkna just det så fungerar formeln.

sannakarlsson1337 590
Postad: 5 jan 2021 09:12
R0BRT skrev:

Jag menar att du antingen kan utvärdera din integral VdV\int_V dV direkt genom att veta formeln för volymen av en ellipsformad kon 13πabh\frac{1}{3}\pi a b h
där h är höjden och a och b är halva längden av lockets storaxel respektive lillaxel.

Alternativt så kan du ta en yta DzD_z som ges av πazbz\pi az bz och integrera över alla z:

πab01z2dz=13πabh\pi a b \int_0^1z^2 dz=\frac{1}{3}\pi a b h

Alternativt så kan du med koordinattransformation x=arcos(θ)x=ar\cos(\theta), y=brsin(θ)y=br\sin{(\theta)}, z=hz=h beräkna:

abVrdrdθdh=2πab01(r-r2)dr=13πabhab\int_Vrdrd\theta dh=2\pi ab\int_0^1(r-r^2)dr=\frac13\pi abh

Det jag menade är att sista alternativet nog är det krångligaste.

om det hade varit cylinder då? eller något annat med cylindrisk tvärsnitt?

sannakarlsson1337 590
Postad: 5 jan 2021 09:14
R0BRT skrev:

Jag menar att du antingen kan utvärdera din integral VdV\int_V dV direkt genom att veta formeln för volymen av en ellipsformad kon 13πabh\frac{1}{3}\pi a b h
där h är höjden och a och b är halva längden av lockets storaxel respektive lillaxel.

Men om man vill göra denna då,

  • h = höjden = 1
  •  a = lockets storaxel = z2*12z^2 * \frac{1}{2}
  • b = lockets lilla axel = ? :/
Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 5 jan 2021 10:15
sannakarlsson1337 skrev:
...

Neee vill helst göra så som jag gör i mitt första inlägg för så jag har jag alltid löst Gauss (eller jag vill lösa den här med Gauss)

Läser du inte matte för att du vill lära dig nya, bättre metoder? Med det resonemanget skulle du t ex aldrig ha lärt dig begreppet förändringsfaktor utan fortsatt med att beräkna "1% av 10 000 är 100 så 20 % av 10 000 är 2 000 så en höjning med 20 % blir 10 000 + 2 000 = 12 000" istället för "en höjning med 20 % av 10 000 = 1,2*10 000 = 12 000".

sannakarlsson1337 590
Postad: 5 jan 2021 10:40 Redigerad: 5 jan 2021 10:42
Smaragdalena skrev:
sannakarlsson1337 skrev:
...

Neee vill helst göra så som jag gör i mitt första inlägg för så jag har jag alltid löst Gauss (eller jag vill lösa den här med Gauss)

Läser du inte matte för att du vill lära dig nya, bättre metoder? Med det resonemanget skulle du t ex aldrig ha lärt dig begreppet förändringsfaktor utan fortsatt med att beräkna "1% av 10 000 är 100 så 20 % av 10 000 är 2 000 så en höjning med 20 % blir 10 000 + 2 000 = 12 000" istället för "en höjning med 20 % av 10 000 = 1,2*10 000 = 12 000".

alltså hej? vad kom det där ifrån? jag gick med på att inte fortsätta med Gauss sats som typ 80% av den här kursen handlar om, om du fortsatt läste tråden. Tyckte det där var rätt onödig kommentar.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 5 jan 2021 11:06

Tyckte det där var rätt onödig kommentar.

Det tycker inte jag. Om du inte vill lära dig nya metoder, varför läser du matte? Eller missförstod jag det du ville säga? Jag uppfattade det som att du tjurskalligt ville fortsätta med Gauss trots att du fått tips om andra, bättre metoder. Om det var något annat du menade, borde du uttrycka dig så att det går att förstå.

sannakarlsson1337 590
Postad: 5 jan 2021 11:35 Redigerad: 5 jan 2021 11:36
Smaragdalena skrev:

Tyckte det där var rätt onödig kommentar.

Det tycker inte jag. Om du inte vill lära dig nya metoder, varför läser du matte? Eller missförstod jag det du ville säga? Jag uppfattade det som att du tjurskalligt ville fortsätta med Gauss trots att du fått tips om andra, bättre metoder. Om det var något annat du menade, borde du uttrycka dig så att det går att förstå.

Njaa är väl mer att jag antar att problemet ska egentligen lösas med gauss, men skitsamma ^^

men jag är öppen för lära mig det andra också

sannakarlsson1337 590
Postad: 5 jan 2021 19:38
R0BRT skrev:

Det går att beräkna volymen konen direkt genom formeln:

13πabh\frac{1}{3}\pi abh,

där h är höjden och a och b är halva längden av lockets storaxel respektive lillaxel.

Alternativt så kan du beräkna area element och integrera över alla z värden. Det är egentligen onödigt krångligt med koordinattransformation.

Tänk sedan på att det är en sluten yta du beräknat.

13πabh\frac{1}{3}\pi abh där a=2,h=1,b=3a=2, h=1, b=3 får vi då ju 13π2*3=2π\frac{1}{3}\pi 2*3 = 2\pi som är fel.  men det kanske är för att jag inte drar bort locket i det eller?

R0BRT 70
Postad: 6 jan 2021 11:34

 

13πabh\frac{1}{3}\pi abh där a=2,h=1,b=3a=2, h=1, b=3 får vi då ju 13π2*3=2π\frac{1}{3}\pi 2*3 = 2\pi som är fel.  men det kanske är för att jag inte drar bort locket i det eller?

Det stämmer. För att få rätt svar måste du dra bort locket eftersom du räknat med hela konens slutna yta.

sannakarlsson1337 590
Postad: 6 jan 2021 15:13
R0BRT skrev:

 

13πabh\frac{1}{3}\pi abh där a=2,h=1,b=3a=2, h=1, b=3 får vi då ju 13π2*3=2π\frac{1}{3}\pi 2*3 = 2\pi som är fel.  men det kanske är för att jag inte drar bort locket i det eller?

Det stämmer. För att få rätt svar måste du dra bort locket eftersom du räknat med hela konens slutna yta.

Ja =) då löste det sig, tack så mkt för hjälpen =)

Svara
Close