Gauss sats... räknar nog ev fel och försöker hitta gränserna..

För locket gäller att z = 2 så Y_lock = x²+y²-2²<=1 d v s på randen gäller att x²+y² = 5 så radien är $\sqrt5$.

För botten gäller att z = -1 så Y_botten = x²+y²-(-1)²<=1 d v s på randen gäller att x²+y² = 2 så radien är $\sqrt2$.

Smaragdalena skrev:

För locket gäller att z = 2 så Y_lock = x²+y²-2²<=1 d v s på randen gäller att x²+y² = 5 så radien är $\sqrt5$.

För botten gäller att z = -1 så Y_botten = x²+y²-(-1)²<=1 d v s på randen gäller att x²+y² = 2 så radien är $\sqrt2$.

Är inte med på hur/var femman respektive tvåan kommer ifrån?

Bottenplattan ligger på höjden $z=-1$

Det betyder att $x^2+y^2-z^2=1$ ger $x^2+y^2=2$ vilket är en cirkel med radien $\sqrt{2}$

Locket ligger på höjden $z=2$

Det betyder att $x^2+y^2-z^2=1$ ger $x^2+y^2=5$ vilket är en cirkel med radien $\sqrt{5}$

När du beräknar divergensen över kroppen behöver du inte använda Wolfram. Tänk på att integranden $y+1$ reduceras till $1$ (gånger funktionaldeterminanten) av symmetri. Det betyder att

$\displaystyle \int_V(\nabla\cdot \mathbf{F})\,\mathrm{d}V=\pi\int_{z=-1}^2(1+z^2)\,\mathrm{d}z=6\pi$

Jroth skrev:

Bottenplattan ligger på höjden $z=-1$

Det betyder att $x^2+y^2-z^2=1$ ger $x^2+y^2=2$ vilket är en cirkel med radien $\sqrt{2}$

Locket ligger på höjden $z=2$

Det betyder att $x^2+y^2-z^2=1$ ger $x^2+y^2=5$ vilket är en cirkel med radien $\sqrt{5}$

När du beräknar divergensen över kroppen behöver du inte använda Wolfram. Tänk på att integranden $y+1$ reduceras till $1$ (gånger funktionaldeterminanten) av symmetri. Det betyder att

$\displaystyle \int_V(\nabla\cdot \mathbf{F})\,\mathrm{d}V=\pi\int_{z=-1}^2(1+z^2)\,\mathrm{d}z=6\pi$

Så bra! Du är så bra på förklara och tack för tipset ang symmetrin där!