5 svar
220 visningar
sannakarlsson1337 590
Postad: 9 jun 2020 18:48 Redigerad: 9 jun 2020 18:48

Gauss sats, området

hur väljer man tex Omega? Kollar på en tenta som säger: 

Det blå markerade, anmärkningen. Jag försöker förstå knyta ihop den här säcken. 

http://www.matfys.lth.se/education/FMFF01/F5.pdf

 

För de nämner också V här, men antar att Omega är en annan beteckning på V. Men även om jag läser den sista skärmdumpen, så blir jag inte helt klokare på det. ¨

Ehm.. Om ngn vill förklara lite mer utförligt, vad de tär som händer här xD

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 10 jun 2020 22:08 Redigerad: 10 jun 2020 22:19

Försök till svar.

Sats 1. Formuleringen med öppen mängd Ω\Omega i planet är  något rigorös. Ofta formuleras satsens antagande mindre 'stringent', t ex enligt nedan:

"Låt D vara ett slutet område med en styckvis kontinuerligt deriverbar enkel randkurva D\partial D, positivt orienterad. Antag dessutom att vektorfältet F=(P,Q)\mathbf{F}=(P,Q) är kontinuerligt deriverbart på D."

Du får alltså tänka dig att Ω\Omega ligger i xy-planet och att D är en delmängd av Ω\Omega.

Formuleringen av Gauss' sats är "main-stream". Så ser det ut i de flesta läroböcker.

sannakarlsson1337 590
Postad: 11 jun 2020 15:58
dr_lund skrev:

Försök till svar.

Sats 1. Formuleringen med öppen mängd Ω\Omega i planet är  något rigorös. Ofta formuleras satsens antagande mindre 'stringent', t ex enligt nedan:

"Låt D vara ett slutet område med en styckvis kontinuerligt deriverbar enkel randkurva D\partial D, positivt orienterad. Antag dessutom att vektorfältet F=(P,Q)\mathbf{F}=(P,Q) är kontinuerligt deriverbart på D."

Du får alltså tänka dig att Ω\Omega ligger i xy-planet och att D är en delmängd av Ω\Omega.

Formuleringen av Gauss' sats är "main-stream". Så ser det ut i de flesta läroböcker.

hej igen :)

 

det blåmarkerade i uppg ovan. B frågan...Vad menar dom med "hur du har valt området" vadå väljer område? får man välja vilket område som helst? eller? (men enda kravet är att de måste vara öppeT? )

Jroth 1191 – Fd. Medlem
Postad: 11 jun 2020 16:30 Redigerad: 11 jun 2020 16:32

Får området innehålla punkten (x,y)=(0,0)(x,y)=(0,0), är alla nödvändiga och /eller  tillräckliga villkor för de satser du tänker använda uppfyllda även då?

sannakarlsson1337 590
Postad: 12 jun 2020 06:04
Jroth skrev:

Får området innehålla punkten (x,y)=(0,0)(x,y)=(0,0), är alla nödvändiga och /eller  tillräckliga villkor för de satser du tänker använda uppfyllda även då?

Jaha... är det, det dom menar med det? jaa ja.. det tillhör väl satsen konitulerligt klass C^1 eller?

Jroth 1191 – Fd. Medlem
Postad: 12 jun 2020 14:22 Redigerad: 12 jun 2020 15:05

I exemplet är det uppenbart att de vill att du ska se att det finns en potentialfunktion

U(x,y)=sin(πx)x2+y2+xy+BxU(x,y)=\frac{\sin(\pi x)}{x^2+y^2}+xy+Bx som uppfyller F=UF=\nabla U

En naiv tillämpning ger direkt att U(-3,0)-U(0,1)=-3BU(-3,0)-U(0,1)=-3B

Men då har du inte förklarat vad som händer med singulariteten, hur du vet att det finns en potentialfunktion och i vilket område den gäller.

Gör därför en skiss av ellipsen, integrationsvägen samt markera området. I vilket område gäller din potentialfunktion, får du gå ett helt varv runt origo t.ex.?

Jämför med fältet F=(-y,x)x2+y2F=\frac{(-y,x)}{x^2+y^2} som också kan ha en potentialfunktion i vissa delområden av planet, men som ger integralen 2π2\pi för varje sluten kurva runt origo.

Svara
Close