Gauss sats, området
hur väljer man tex Omega? Kollar på en tenta som säger:
Det blå markerade, anmärkningen. Jag försöker förstå knyta ihop den här säcken.
http://www.matfys.lth.se/education/FMFF01/F5.pdf
För de nämner också V här, men antar att Omega är en annan beteckning på V. Men även om jag läser den sista skärmdumpen, så blir jag inte helt klokare på det. ¨
Ehm.. Om ngn vill förklara lite mer utförligt, vad de tär som händer här xD
Försök till svar.
Sats 1. Formuleringen med öppen mängd i planet är något rigorös. Ofta formuleras satsens antagande mindre 'stringent', t ex enligt nedan:
"Låt D vara ett slutet område med en styckvis kontinuerligt deriverbar enkel randkurva , positivt orienterad. Antag dessutom att vektorfältet är kontinuerligt deriverbart på D."
Du får alltså tänka dig att ligger i xy-planet och att D är en delmängd av .
Formuleringen av Gauss' sats är "main-stream". Så ser det ut i de flesta läroböcker.
dr_lund skrev:Försök till svar.
Sats 1. Formuleringen med öppen mängd i planet är något rigorös. Ofta formuleras satsens antagande mindre 'stringent', t ex enligt nedan:
"Låt D vara ett slutet område med en styckvis kontinuerligt deriverbar enkel randkurva , positivt orienterad. Antag dessutom att vektorfältet är kontinuerligt deriverbart på D."
Du får alltså tänka dig att ligger i xy-planet och att D är en delmängd av .
Formuleringen av Gauss' sats är "main-stream". Så ser det ut i de flesta läroböcker.
hej igen :)
det blåmarkerade i uppg ovan. B frågan...Vad menar dom med "hur du har valt området" vadå väljer område? får man välja vilket område som helst? eller? (men enda kravet är att de måste vara öppeT? )
Får området innehålla punkten , är alla nödvändiga och /eller tillräckliga villkor för de satser du tänker använda uppfyllda även då?
Jroth skrev:Får området innehålla punkten , är alla nödvändiga och /eller tillräckliga villkor för de satser du tänker använda uppfyllda även då?
Jaha... är det, det dom menar med det? jaa ja.. det tillhör väl satsen konitulerligt klass C^1 eller?
I exemplet är det uppenbart att de vill att du ska se att det finns en potentialfunktion
som uppfyller
En naiv tillämpning ger direkt att
Men då har du inte förklarat vad som händer med singulariteten, hur du vet att det finns en potentialfunktion och i vilket område den gäller.
Gör därför en skiss av ellipsen, integrationsvägen samt markera området. I vilket område gäller din potentialfunktion, får du gå ett helt varv runt origo t.ex.?
Jämför med fältet som också kan ha en potentialfunktion i vissa delområden av planet, men som ger integralen för varje sluten kurva runt origo.