Gauss sats. Normalen
Normalen i Gauss sats
a) där N är normalen, när det är N = (0,0,1) betyder de att den pekar nedåt ut från kroppen
b) och N = (0,0,-1) att den pekar uppåt ut från kroppen svar
c) confirm: alltid alltid alltid utåt från kroppen?
ELLER är N= (0,0,1) UTÅT flöde.. och N=(0,0,-1) INÅT flöde?
En ytas normal kan alltid peka åt två olika håll.
När du beräknar en ytintegral beräknar du flödet genom ytan i den riktning du valt på din normal. Får du ett negativt resultat inser du att nettoflödet alltså är åt motsatt håll.
För att få använda Gauss sats ska du ha en volym som är sluten och begränsningsytans normal ska vara riktad UT från den inneslutna volymen. Annars får du fel tecken på dina integraler.
Jroth skrev:En ytas normal kan alltid peka åt två olika håll.
När du beräknar en ytintegral beräknar du flödet genom ytan i den riktning du valt på din normal. Får du ett negativt resultat inser du att nettoflödet alltså är åt motsatt håll.
För att få använda Gauss sats ska du ha en volym som är sluten och begränsningsytans normal ska vara riktad UT från den inneslutna volymen. Annars får du fel tecken på dina integraler.
När du säger olika håll. Menar du UT och IN.. eller upp och ned? Eller alltihop?
& är det så att man får **välja** det hejvilt sådär helt själv? jag tänker om man har en uppg som säger z => 0. Då måste ju normalen vara N=(0,0,1) eller hur? Å då pekar normalen.... ut? in? ned? upp?
En ytnormal är alltid vinkelrät mot ytan den är normal till. Den kan alltid peka åt två olika håll.
Innan vi normaliserar ytnormalen kan den dessutom vara hur lång eller kort som helst.
Det här är den röda ytan S. Den har en ytnormal
Det är exakt samma röda yta S, men den här gången får den en normal som pekar åt rakt motsatt håll, med en helt annan längd!
Båda valen och är giltiga. Men vill vi räkna ut en ytintegral måste vi vara överens om att använda rätt längd på normalen. Man brukar prata om en enhetsnormal som är exakt 1 lång.
I de flesta uppgifter specificerar man vilken riktning man vill använda. T.ex flödet "ut från området". Eller "i positiv z-led".
Du måste alltså läsa uppgiftstexten och förstå i vilken riktning de vill att du ska beräkna flödet, dvs åt vilket håll en enhetsnormal till ytan ska peka.
För att få använda Gauss sats måste du ALLTID använda en UTÅTRIKTAD normal, annars kommer du få fel tecken på din integral.
Jroth skrev:En ytnormal är alltid vinkelrät mot ytan den är normal till. Den kan alltid peka åt två olika håll.
Innan vi normaliserar ytnormalen kan den dessutom vara hur lång eller kort som helst.
Det här är den röda ytan S. Den har en ytnormal
Det är exakt samma röda yta S, men den här gången får den en normal som pekar åt rakt motsatt håll, med en helt annan längd!
I de flesta uppgifter specificerar man vilken riktning man vill använda. T.ex flödet "ut från området". Eller "i positiv z-led".
Du måste alltså läsa uppgiftstexten och förstå i vilken riktning de vill att du ska beräkna flödet, dvs åt vilket håll en enhetsnormal till ytan ska peka.
För att få använda Gauss sats måste du ALLTID använda en UTÅTRIKTAD normal, annars kommer du få fel tecken på din integral.
Okej,.. trög. Men uttåtriktad, vad är det kännetecknar att "ooh, nu ser vi direkt att det är en utåtriktad normal"? är det N = (0,0,1)?
Det finns ingen universalregel, du måste förstå hur ytan är orienterad och vilken volym den innesluter.
I den här bilden är de röda pilarna är utåtriktade och de blå pilarna inåtriktade givet den volym som halvsfären utgör om man tillsluter den.
För att få använda Gauss sats måste du använda en utåtriktad normal (röd pil). Annars får du fel tecken på integralen.
Jroth skrev:Det finns ingen universalregel, du måste förstå hur ytan är orienterad och vilken volym den innesluter.
I den här bilden är de röda pilarna är utåtriktade och de blå pilarna inåtriktade givet den volym som halvsfären utgör om man tillsluter den.
För att få använda Gauss sats måste du använda en utåtriktad normal (röd pil). Annars får du fel tecken på integralen.
Okej!
