Gauss sats av kon

Du behöver inte några integrationsgränser. Uppgiften går ut på att du skall inse att du i stället för att beräkna trippelintegralen kan utvärdera två enkla ytintegraler mha Gauss sats.

PATENTERAMERA skrev:

Du behöver inte några integrationsgränser. Uppgiften går ut på att du skall inse att du i stället för att beräkna trippelintegralen kan utvärdera två enkla ytintegraler mha Gauss sats.

Låt mig förklara lite utförligare vad det är jag undrar över. Som jag förstår är det volymen som söks. Jag har beräknat summan av de två dubbelintegralerna till Ah. Men i uppgiften är detta lika med 3V, hur kommer man fram till detta? 

Jag får att $\iiint_{C} \mathbf{div F}dV=3\iiint_{C} dV$ och för att kunna beräkna detta så trodde jag att man behövde integrationsgränser och jag förstår inte hur man kommer fram till 3V annars?

Volymen skulle kunna beräknas med trippelintegral. V = $\underset{C}{\iiint }dV$. Men det är knepigt eftersom vi inte får någon exakt information om konens form.

Från Gauss har vi att $\underset{C}{\iiint }div\mathit{F}dV$= summan av ytintegralerna = Ah.

Men divF = 3, så 3V = Ah, eller om man så vill, V = Ah/3. Blev det klarare?

PATENTERAMERA skrev:

Volymen skulle kunna beräknas med trippelintegral. V = $\underset{C}{\iiint }dV$. Men det är knepigt eftersom vi inte får någon exakt information om konens form.

Från Gauss har vi att $\underset{C}{\iiint }div\mathit{F}dV$= summan av ytintegralerna = Ah.

Men divF = 3, så 3V = Ah, eller om man så vill, V = Ah/3. Blev det klarare?

Tack för tålamodet!
Jag är med att integranden är divF=3 och att den primitiva funktionen blir V. Det jag har snöat in mig på är att jag vill sätta in integrationsgränser i V. I still med $3[V]^{int.gräns}_{int.gräns}$

Nej, i detta fall är V värdet av trippelintegralen, vilket är det samma som konens volym, och inte en primitiv funktion.

Du får inte blanda i hop med envariabelintegralen

${\int }_a^{b}dx={\left[x\right]}_a^b$.