Gauss sats

Jag förstår inte varför enhetsnormalen är det som jag ringat in? Jag vet att den kan skrivas som ( r’u x r’v ) / | (r’u x r’v ) |. Men hur har detta med (x,y,z) / |(x,y,z)| att göra ?

På en sfär så är radiusvektor $\vec{r}$ överallt en normalvektor till sfären.

En enhetsnormal $\hat{n}$ uppfyller därför att $\hat{n} = λ \vec{r}$ för någon skalär $λ$ .

Vi har då att 1 = $|\hat{n}| = |λ| |\vec{r}| = |λ| R$ , vilket ger att $λ = \pm \frac{1}{R}$ , så att $\hat{n} = \pm \frac{\vec{r}}{R}$ . Plustecknet ger utåtriktad normal.

Frågor på det?

Svara