Gauss sats 1

Jag tänkte på den här uppgiften. Jag testade att om man kunde använda $F \cdot N dS$ istället för divF och får $N = (0,0,-1)$

Så $F \cdot N dS = (-zx-1)dS$ och så blir detta två integraler (hint: Smaragdalena.)

Men grejen är att en halvsfär är ju

Men då kan man väl inte använda normalen i det här fallet, utan måste använda divF ?

Eftersom vi har en toppyta där som kommer bli $\int_0^{2\pi} \int_0^1$ och för $z \in [\sqrt{1-z^2},0]$ (varför stämmer inte den btw?)

För tänker om ngn vill visa hur man kan göra för normalen i det fallet?

Det blir inte två integraler, det blir en dubbelintegral - det är något helt annat.

Om man gör om det till polära koordinater...

Smaragdalena skrev:
Det blir inte två integraler, det blir en dubbelintegral - det är något helt annat.
Om man gör om det till polära koordinater...

Jaja men du vet vad jag menar :-)

Du menar om man vill använda $F \cdot N dS$ som ovan, så kan man göra det, bara man gör om det till polära koordinater? Vad blir $z$ då? Vad får den för gränser?

Det går nog, men det är förmodligen mycket krångligare än att göra det på facits sätt. Varför krångla till det, om det inte behövs?

Svara

Visa senaste svar