gauss fråga ... iiigen
om f =(x^3,y^3,z^3) i K= x^2+y^2 <= z^2, 0<= z <= 1. Och jag vill beräkna den med endast flödesintegralen.
då får ser jag att normalen är N=(0,0,1) så $$F \cdot N dS = z^3. \iint_{dK} z^2 dS.. Vad blir mina gränser dä egentligen? Jag vill egentligen gå över till polära koordinater. </p> <p> </p> <p>Detta är ju en kon, med ett lock. Där locket är en cirkel. 0 <= r <= 1, 0 <= theta <= 2pi</p> <p><br />men då borde jag på något sätt vija göra så att z-variabeln försvinner så allt bara består av x och y? Eller?</p> <p>________</p> <p>kan konten tänka sig att z integralen blir ... $$\int_{\sqrt{x^2+y^2}}^{1} z^3 dz?? för då kommer ju z, försvinner och således har vi bara x,y och kan jobba med cirkel..?
Vad händer med mitt inlägg`?? det är som att hela alltet bara blev jättekonstigt.... aja här är en skärmdump på det.
Är det att parametrisera locket du vill ha hjälp med? Du kan inte bara ignorera z, utan får beskriva z-koordinaterna som en funktion av de 2 parametrarna du valt. I det här fallet får vi en väldigt tråkig funktion, ser du vilken?
Micimacko skrev:Är det att parametrisera locket du vill ha hjälp med? Du kan inte bara ignorera z, utan får beskriva z-koordinaterna som en funktion av de 2 parametrarna du valt. I det här fallet får vi en väldigt tråkig funktion, ser du vilken?
Nä?
Vilken höjd börjar du på? Ändras den nån gång?
Micimacko skrev:Vilken höjd börjar du på? Ändras den nån gång?
Eftersom det är en kon som börjar på z=0, och går till z=1? Och den ändras inte? .. hmm vet inte?
Om du vill beräkna flödet ut genom kroppen måste du lägga ihop flödet ut genom mantelytan och flödet ut genom locket.
Kalla locket för och mantelytan för
Börja med locket, som är en cirkelskiva med radien 1 (då ).
Lockets enhetsnormal är och z koordinaten är hela tiden 1 på locket. Det innebär att funktionen får utseendet på locket.
Kan du med ledning av det ställa upp en integral för flödet genom locket och beräkna det?
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Jag vill också tipsa om att man kan beräkna det totala utflödet genom konen med hjälp av Gauss sats. Det kan ge enklare räkningar.
