3 svar
95 visningar
Supporter 351 – Fd. Medlem
Postad: 17 aug 2020 13:08

Gauss eleminering

Efter att ha gauss eleminerat en uppgiften så fastnade jag här då facit säger att jag fått fel resultat. Jag beräknade såhär:

x+2y-4z-2u=23x+y-u=+02x-y+3z+u=13x+y+z-u=-3=>x+2y-4z-2u=2-5y+12z+5u=-6-5y+11z+5u=-3(-1)-5y+13z+5u=-9(-1)=> x+2y-4z-2u=2-5y+12z+5u=-6                       z=-3                       -z=3

 

Nu ska jag lösa ekvationssystemet, jag gjorde såhär: z=-3vilket ger att -5y+12z+5u=-6 blir y=-6-5u-(12×-3)5 som blir: y=5u

 

facit säger y=-6+t 

Teraeagle 20871 – Moderator
Postad: 17 aug 2020 13:22

Skriv på matrisform istället och förklara tydligare vad du gör så att vi kan följa din lösning, nu får man sitta och gissa hur du har räknat. Det verkar i alla fall stämma att z=-3 vilket man snabbt ser genom att multiplicera tredje raden med -1 och addera det till andra raden. Sedan ser man att det ger att u-y=6 så det är lite oklart hur du kommer fram till att y=5u.

Supporter 351 – Fd. Medlem
Postad: 17 aug 2020 13:56
Teraeagle skrev:

Skriv på matrisform istället och förklara tydligare vad du gör så att vi kan följa din lösning, nu får man sitta och gissa hur du har räknat. Det verkar i alla fall stämma att z=-3 vilket man snabbt ser genom att multiplicera tredje raden med -1 och addera det till andra raden. Sedan ser man att det ger att u-y=6 så det är lite oklart hur du kommer fram till att y=5u.

Jag fick fram det få jag bara flyttade över allt i det högra leden och sedan dividerade med 5. Hur ser man att det ger u-y=6?

Kan man omvandla ekvationssystemet till matrisform?? 

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 17 aug 2020 15:49 Redigerad: 17 aug 2020 15:53

Hej Supporter,

På matrisform ser systemet ut såhär.

    12-4-2310-12-131311-1=Axyzu=X=201-3B.\underbrace{\begin{pmatrix}1&2&-4&-2\\3&1&0&-1\\2&-1&3&1\\3&1&1&-1\end{pmatrix}}_{=A}\underbrace{\begin{pmatrix}x\\y\\z\\u\end{pmatrix}}_{=X}=\underbrace{\begin{pmatrix}2\\0\\1\\-3\end{pmatrix}}_{B}.

Om matrisen AA är inverterbar så har systemet en enda lösning, given av den inversa matrisen A-1A^{-1},

    X=A-1B.X = A^{-1}B.

Om matrisen AA inte är inverterbar finns två möjligheter: Systemet har flera lösningar alternativt systemet saknar lösning.

Svara
Close