Gauss eleminering

Skriv på matrisform istället och förklara tydligare vad du gör så att vi kan följa din lösning, nu får man sitta och gissa hur du har räknat. Det verkar i alla fall stämma att z=-3 vilket man snabbt ser genom att multiplicera tredje raden med -1 och addera det till andra raden. Sedan ser man att det ger att u-y=6 så det är lite oklart hur du kommer fram till att y=5u.

Teraeagle skrev:

Skriv på matrisform istället och förklara tydligare vad du gör så att vi kan följa din lösning, nu får man sitta och gissa hur du har räknat. Det verkar i alla fall stämma att z=-3 vilket man snabbt ser genom att multiplicera tredje raden med -1 och addera det till andra raden. Sedan ser man att det ger att u-y=6 så det är lite oklart hur du kommer fram till att y=5u.

Jag fick fram det få jag bara flyttade över allt i det högra leden och sedan dividerade med 5. Hur ser man att det ger u-y=6?

Kan man omvandla ekvationssystemet till matrisform?? 

Hej Supporter,

På matrisform ser systemet ut såhär.

    $\underbrace{\begin{pmatrix}1&2&-4&-2\\3&1&0&-1\\2&-1&3&1\\3&1&1&-1\end{pmatrix}}_{=A}\underbrace{\begin{pmatrix}x\\y\\z\\u\end{pmatrix}}_{=X}=\underbrace{\begin{pmatrix}2\\0\\1\\-3\end{pmatrix}}_{B}.$

Om matrisen $A$ är inverterbar så har systemet en enda lösning, given av den inversa matrisen $A^{-1}$,

    $X = A^{-1}B.$

Om matrisen $A$ inte är inverterbar finns två möjligheter: Systemet har flera lösningar alternativt systemet saknar lösning.