Gauss Elemination

Jag tror det blir lite svårt med R1-R3. Vad tror du om  R1-R2 istället? 

$\left[\begin{array}{ccccc}6& 5& 1& \parallel & 45\\ 5& 2& -1& \parallel & 23\\ 13& -7& 1& \parallel & 6\end{array}\right]$ (Jag använder II-tecknet som skiljevägg). Multiplicera rad 1 med 1/6 för att få en ledande etta.

$\left[\begin{array}{ccccc}1& \frac{5}{6}& \frac{1}{6}& \parallel & \frac{45}{6}\\ 5& 2& -1& \parallel & 23\\ 13& -7& 1& \parallel & 6\end{array}\right]$ Multiplicera R1 med (-5), addera till R2. Multiplicera R1 med (-13), addera till R3.

$\left[\begin{array}{ccccc}1& \frac{5}{6}& \frac{1}{6}& \parallel & \frac{45}{6}\\ 0& -\frac{13}{6}& -\frac{11}{6}& \parallel & -\frac{29}{2}\\ 0& -\frac{107}{6}& -\frac{7}{6}& \parallel & -\frac{183}{2}\end{array}\right]$ Multiplicera R2 med (-6/13) för att få en etta. Multiplicera R2 med -(5/6), addera till R1. Multiplicera R2 med (107/6), addera till R3. 

Förstår du bättre nu?

Ett alternativt sätt:

Rent spontant skulle jag fokusera på de andra två kolumnerna. Du kan byta plats på kolumnerna om du vill, bara du inte glömmer vad som är vad när du får fram en lösning. 

Hej!

Målet med Gausselimination är att få en matris som har ettor på diagonalen och nollor under diagonalen, så att matrisen $\begin{pmatrix}6 & 5 & 1\\5 & 2 & -1\\13 & -7 & 1\end{pmatrix}$ efter Gausselimination ser ut som $\begin{pmatrix}1 & a & b\\0 & 1 & c\\0 & 0 &1\end{pmatrix}$, där $a$, Error converting from LaTeX to MathMLc$$ är  tal som uppstår under eliminationsprocessen.

Albiki

Hej!

Multiplicera Rad 1 med $5\cdot 13$, Rad 2 med $6\cdot 13$ och Rad 3 med $5\cdot 6$ för att få följande ekvivalenta utökade system.

    $\displaystyle \begin{pmatrix}390 & 325 & 65 &\vert&2925\\390 & 156 & -78 & \vert & 1794\\390 & -210 & 30 & \vert & 180 \end{pmatrix}$.

Albiki

Smutstvätt skrev :

$\left[\begin{array}{ccccc}6& 5& 1& \parallel & 45\\ 5& 2& -1& \parallel & 23\\ 13& -7& 1& \parallel & 6\end{array}\right]$ (Jag använder II-tecknet som skiljevägg). Multiplicera rad 1 med 1/6 för att få en ledande etta.

$\left[\begin{array}{ccccc}1& \frac{5}{6}& \frac{1}{6}& \parallel & \frac{45}{6}\\ 5& 2& -1& \parallel & 23\\ 13& -7& 1& \parallel & 6\end{array}\right]$ Multiplicera R1 med (-5), addera till R2. Multiplicera R1 med (-13), addera till R3.

$\left[\begin{array}{ccccc}1& \frac{5}{6}& \frac{1}{6}& \parallel & \frac{45}{6}\\ 0& -\frac{13}{6}& -\frac{11}{6}& \parallel & -\frac{29}{2}\\ 0& -\frac{107}{6}& -\frac{7}{6}& \parallel & -\frac{183}{2}\end{array}\right]$ Multiplicera R2 med (-6/13) för att få en etta. Multiplicera R2 med -(5/6), addera till R1. Multiplicera R2 med (107/6), addera till R3. 

 

Förstår du bättre nu?

 Det va exakt såhär jag gjorde, så körde jag fast och  jag tänkte inte på att jag kunde multiplicera R2 för att få en 1:a som pivot. Mindblock!

Hej!

Ersätt Rad 2 med (Rad 2 - Rad 1) och Rad 3 med (Rad 3-Rad 1). Det ger

    $\displaystyle \begin{pmatrix}390 & 325 & 65 &\vert&2925\\0 & -169 & -143&\vert & -1131\\0 & -535 & -35 & \vert & -2745 \end{pmatrix}$.

Albiki

Albiki skrev :

Hej!

Multiplicera Rad 1 med $5\cdot 13$, Rad 2 med $6\cdot 13$ och Rad 3 med $5\cdot 6$ för att få följande ekvivalenta utökade system.

    $\displaystyle \begin{pmatrix}390 & 325 & 65 &\vert&2925\\390 & 156 & -78 & \vert & 1794\\390 & -210 & 30 & \vert & 180 \end{pmatrix}$.

Albiki

Hej Albiki! Så man kan multiplicera system hur man vill eller? Trodde jag hade koll på elimination. Vissa saker tänker man inte alltid på.

Helvete vad bråk det blev i slutet, men jag fick en lösning $\begin{array}{c}x=3\\ y=5\\ z=2\end{array}$. Hade nog inte fixat detta utan er hjälp allihopa, fan va bra pluggakten är när man pluggar hemifrån.