Gasläcka - differentialekvationer
En byggnad har volymen 80000 kubikmeter. En gasläcka har uppskattningsvis läckt ut 800 kubikmeter gas. Ett ventilationssystem startar och pumpar in frisk luft med en hastighet av 1600 kubikmeter/min. Samtidigt lämnar en blandning a gas och luft byggnaden med samma hastighet. Låt gasmängden vara y m^3 efter x min.
a) Ställ upp en differentialekvation för detta förlopp.
Jag vet inte hur jag ska tänka i det här problemet. Vi vet att det går in friskluft med hastigheten 1600kubikmeter/min.
Och att det går ut 1600kubikmeter/min en blandning av gas och ren luft.
Hur ska man tänka? Jag behöver att någon ska förklara för mig vad det är som söks och hur man löser det här. Jag behöver förstå tanken, svar finns det massa av på google.se
Gasens volym är y(x). Förändringen i gasvolym är y'(x). Varje minut försvinner 1600 m³, med samma andel gas som andelen gas i byggnaden. Kan du sätta upp ett uttryck för hur mycket gas som försvinner? Där har du din differentialekvation.
Utöver det så vet du mängden gas i byggnaden efter 0 minuter. Det är ditt randvillkor.
Förstår inte riktigt hur jag ska teckna ett uttryck. :(
Mängden gas efter x minuter = y(x)
Andelen gas efter x minuter = y(x)/80000
Mängden gas som försvinner varje minut = 1600 * y(x)/80000
Vad är då derivatan av y?
Visa hur du har försökt, så kan vi fortsätta därifrån.
