Gashalt
En byggnad har volymen 80 000m3. En gasläcka har uppskattningsvis läckt ut 800m3 gas. Ett ventilationssystem startar och pumpar in frisk luft med en hastighet av 1600m3/min. Samtidigt lämnar en blandning av gas och luft byggnaden med samma hastighet. Låt gasmängden vara y m3 efter x min.
a) Ställ upp en diff ekvation för detta förlopp.
b) Ursprungligen är gashalten 1%. Hur länge dröjer det innan den är nere i 0,01%?
a) y' = -1600y/80000
y' - 0,02y = 0
y(0) = 800
b) Vore tacksam för hjälp.
plusminus skrev:En byggnad har volymen 80 000m3. En gasläcka har uppskattningsvis läckt ut 800m3 gas. Ett ventilationssystem startar och pumpar in frisk luft med en hastighet av 1600m3/min. Samtidigt lämnar en blandning av gas och luft byggnaden med samma hastighet. Låt gasmängden vara y m3 efter x min.
a) Ställ upp en diff ekvation för detta förlopp.
b) Ursprungligen är gashalten 1%. Hur länge dröjer det innan den är nere i 0,01%?
a) y' = -1600y/80000
y' - 0,02y = 0
y(0) = 800
b) Vore tacksam för hjälp.
Hur ser lösningen till din diffekvation ut?
y = ce0,02x
y(0) = 800
medför att
C = 800 x 1
=
y = 800e0,02x
Tillägg: 25 feb 2024 20:34
Tack!
plusminus skrev:y = ce0,02x
y(0) = 800
medför att
C = 800 x 1
=
y = 800e0,02x
Du har tappat bort ett minustecken. Så som din lösning ser ut kommer det bara att finnas mer och mer farlig gas i byggnaden.