Går det att säga vad '≈' betyder? Vad gäller för relationen?
Det här är inte ett problem jag är i behov av hjälp med utan bara en fundering som det vore kul att höra era tankar kring. Vad betyder egentligen symbolen ? Hur strikt går den att definiera?
Jag har svårt att se hur ett påstående som innehåller symbolen någonsin skulle kunna sägas vara sant eller falskt; är det t.ex. sant eller falskt att ? Samtidigt känns det ju märkligt att slänga sig med uttryck i matematiken om vi inte kan säga om/när de stämmer.
Vilka implikationer skulle kunna gälla med symbolen? Det verkar rimligt att följande ska vara sant: , men för att implikationen faktiskt ska kunna sägas vara sann så borde rimligtvis både för- och efterledet behöva ha "självständiga" sanningsvärden, vilket inte är uppenbart.1
Det verkar mer tvivelaktigt att eftersom kvadreringen torde "förstora" en eventuell skillnad, men det är också svårt att säga att implikationen är falsk.
Så vad är det mesta vi kan säga om relationen? Intuitivt kan den knappast vara transitiv för då skulle vi kunna bevisa att för vilka två tal som helst. Å andra sidan kan vi ju svårligen motbevisa för några tal alls, så det kanske faktiskt är sant att alla tal är ungefär lika stora. :)
Är relationen reflexiv, dvs är det sant att eller betyder symbolen "ungefär, men inte exakt, lika med"? Med andra ord, är det sant eller falskt att ?
Medan jag verkligen tycker att relationen borde vara symmetrisk, dvs att , så bestäms ju ekvivalensens sanningsvärde uteslutande av sanningsvärdena hos de ingående satserna, och här är det som sagt inte uppenbart att det finns några sådana.
Jag tvivlar på att det finns konkreta svar på särskilt många av frågorna ovan, men det vore kul att höra lite reflektioner!
Det tråkiga "sociologiska" svaret är ju att symbolen i praktiken används på olika sätt av olika sändare beroende på kontext och mottagare och att det därför inte finns något definitivt svar på frågan om exakt vad betyder. Något liknande gäller ju motsvarande begrepp i det naturliga språket: Om jag säger att jag kommer på besök hos dig "ungefär kl 17:00" och jag inte dyker upp förrän kl 18:34 så tycker du antagligen att jag inte kom när jag sa att jag skulle, trots att det är väldigt oklart om satsen "kl 18:34 är ungefär kl 17:00" öht kan sägas vara sann eller falsk.
Samtidigt känns det ju lite märkligt (både semantiskt och pragmatiskt, och kanske till och med syntaktiskt) att ha en symbol som är så pass vanlig i matematiken om den i stort sett saknar regler för korrekt användning.
Fotnot
[1] I skrivande stund så inser jag att det här påminner om en debatt inom moralfilosofin. Där finns så kallade icke-kognitivister som menar att moraliska/normativa satser inte uttrycker propositioner och därför inte kan vara sanna eller falska. Ett problem som då uppstår är att förklara varför sådana satser ändå verkar kunna ingå i till synes rimliga/begripliga logiska samband: T.ex. verkar "Karin bör göra x" följa rent logiskt från "Alla bör göra x", vilket är svårt att förklara om ingen av satserna ens har några sanningsvärden.
En intressant fråga tycker jag.
I matematik undviker vi ofta tecknet genom att skriva tal i bråkform eller genom att infoga symboler som eller liknande.
I fysiken är det däremot ofta vanligt att hamna i den situationen att vi behöver använda symbolen . Så fort vi mäter något så har vi fört in en osäkerhetsfaktor. Mäter vi längder så beror det på vad vi mäter med. En mikrometer, ett skjutmått, en tumstock eller ett långt töjbart måttband. Osäkerheten ökar rätt mycket från mikrometern till ett töjbart 50-metersmåttband. Därför blir det mycket intressant att göra en uppskattning av felmarginalen, vilket är en mycket viktig bit inom fysiken.
Så om man använder symbolen så är det viktigt att man anger hur stor differens man anser sig arbeta med. Det borde väl också vara en viktig källa vid uppgivande av tid. Vad menar jag med klockan 17? För min del är det kanske 5 minuter, men det beror också på situationen. Ska vi gå på bio blir det ganska viktigt, men ska jag åka bil i 5-6 timmar så kan det vara svårt att ange en tid inom 5 minuter.
Min tanke är att det är ett mycket viktigt tecken, men vi måste ha en uppgörelse med mottagaren vad vi menar. I matematik har vi avrundning. I fysik talar vi om hur stor osäkerheten i mätningen är. I dagliga livet är det viktigt att kommunicera osäkerheten med de, eller den man gör upp tid med. Så tecknet är endast en överenskommelse som man bör vara överens om vid varje enskilt tillfälle.
