Går det att lösa den här ekvationen för hand?

Jag skulle börja med att kalla $\sqrt{f}$ för t och ersätta siffrorna med bokstäver. Då blir det $\frac{1}{t}=-2\log(\frac{a}{b}+\frac{c}{d\cdot t})$, som känns enklare att hantera. Vad är det för sorts logaritm? Är det ln, lg eller något mer exotiskt?

Det går i allmänhet inte att lösa ekvationer som innehåller en variabel och dess logaritm.

Numeriska metoder behövs för att hitta ett närmevärde. 

Hej,

Introducera variabeln $x = \frac{-1}{2.0\sqrt{f}}$ och konstanter $A = \frac{4\cdot 10^{-5}}{3.7}$ samt $B=\frac{2.0\cdot 2.51 \cdot 10^{-5}}{2.012}$ så att din ekvation kan skrivas

    $x = \log (A-Bx).$

Denna ekvation kan lösas genom fixpunktsapproximation. Definiera funktionen $f(x) = \log (A-Bx)$ där $-\infty<x<A/B$ och skapa en talföljd $(x_n)_{n=0}^\infty$ definierad via funktionen $f.$

    $x_{n+1} = f(x_n)\ , \quad n>0.$

Om funktionen $f$ är en kontraktionsavbildning kommer talföljden att konvergera mot en lösning till din ekvation. 

Hej igen!

Den här jobbiga kluriga ekv kommer från en kurs jag läser som heter installationsteknik och vatten-och avfallsteknik, jag skrev in det i mathleaks och fick friktionstalet till ungefär 0.016, enda nackdelen är att man måste regga sig å betala 100 kr/mån för att kunna se lösningen stegvis. Nu jag vill ej betala den summan för ett enda uppgift i hela kursen därför vände jag mig till er och hoppades på att kunna lösa det med er hjälp :)

Smaragdalena skrev:

Jag skulle börja med att kalla $\sqrt{f}$ för t och ersätta siffrorna med bokstäver. Då blir det $\frac{1}{t}=-2\log(\frac{a}{b}+\frac{c}{d\cdot t})$, som känns enklare att hantera. Vad är det för sorts logaritm? Är det ln, lg eller något mer exotiskt?

Det står log() så..

Hej, ville meddela alla att jag löste det genom att skriva in både HL och VL i grafritaren och sedan kollade efter genomskärningspunkten i x-led och det där är värdet på $f=0.01594126$