Går det att komma fram till funktionen från grafen?
Nedan är en bild på en funktion bestående av två absolutvärdestermer, det vill säga, en funktion . Grafens brytpunkter, , är utmarkerade.
.jpg?width=800&upscale=false)
Min fråga är nu huruvida det är möjligt att hitta ekvationen för denna graf på ett smidigt sätt.
Min första tanke var att skapa ett ekvationssystem, men det skulle kräva att man testar sig fram i vissa skeden och det blir helt enkelt väldigt bökigt.
Den andra idén jag fick var att man kollar vilken förenkling av y(x) som sker i respektive intervall och försöka gå baklänges. Denna graf består ju av räta linjesegment, som alla kan beskrivas på formen y=kx+m, men det verkar också väldigt omständigt och i detta fall till och med omöjligt.
Jag har ingen aning hur man ska angripa den här uppgiften och skulle uppskatta hjälp!
Ta ut två punkter ur respektive segment, . Genom att ta kan du hitta k-värdet på det segmentet. Genom att sätta in att y=kx+m för en av dina två punkter kan du hitta m-värdet. Därefter så har du löst uppgiften, efter att ha gjort detta på alla segment.
Eftersom att du har koordinater för två av brytpunkterna som ingår i två segment vardera behöver du egentligen bara hitta ytterligare två punkter i grafen, i första respektive sista segmentet.
Bedinsis skrev:Ta ut två punkter ur respektive segment, . Genom att ta kan du hitta k-värdet på det segmentet. Genom att sätta in att y=kx+m för en av dina två punkter kan du hitta m-värdet. Därefter så har du löst uppgiften, efter att ha gjort detta på alla segment.
Jag tror du missförstår mig. Det jag letar efter är inte linjesegmentens ekvationer, utan funktionen y(x).
Den lär vara på formen
Är inte det snarare förenklingarna av i de angivna intervallen? Det jag är ute efter är en funktion på formen .
Det är precis det som det är.
Jag vet i ärlighetens namn inte om det går att få till en lösning på formen som du efterfrågar.
Om k1 = -k3 borde det gå, men det ser inte så ut i grafen.
Håller med Laguna, men det kanske går att få ut det på formen |ax+b|+|cx+d|+|ex+f|?
Om det är minustecken framför nån term kanske. Annars blir lutningen till höger a+c+e och lutningen till vänster -(a+c+e).
Jag tror att det är möjligt att få en lösning på rätt form, men det kräver mycket testande. Av grafen kan man ta fram ett ekvationssystem och sedan lösa det. Problemet är att man får många möjliga lösningar, varav bara en kombination av dem stämmer. Då vi vet brytpunkternas koordinater kan vi räkna ut var någonstans grafen skär y-axeln. Om man betraktar segmentet mellan brytpunkterna som en linje kan man räkna ut k-värdet och därefter m-värdet. Då blir det 12. Då vet man att ∣b∣+∣d∣=12. Om man vidare utgår ifrån ekvationen y=∣ax+b∣+∣cx+d∣, kan man dela upp båda segmenten i två funktioner, f(x) och g(x). Vi bestämmer att f(x) är funktionen ∣ax+b∣ som har sin nollpunkt vid x=20. Då kan man direkt säga att ∣20a+b∣=0. Därmed kan vi vidare säga att ∣-5c+d∣=0. Sist men inte minst vet vi ur summafunktionen att y(20)=∣20c+d∣=20 (eftersom f(x) blir noll för x=20).
