Gammalt nationellt prov - problemlösning
År 1750 var världens befolkning 750 miljoner
År 1870 var världens befolkning dubbelt så stor
Med hur många procent ökade befolkningen i genomsnitt per år?
Jag har kommit fram till hur många miljoner det var 1870 men kommer inte mycket längre än så, behöver alltså hjälp med att ställa upp en ekvation eller liknande.
En fördubbling betyder en förändringsfaktor på 2, vilket är samma sak som en ökning med 100%. Du behöver inte räkna ut hur stor befolkningen var 1870.
Däremot hur många år som gick.
Sedan undrar jag om de vill ha den förändringsfaktor per år som ger resultatet, eller om man ska dela 100 med antalet år. Det borde vara det första, men man vet aldrig.
För att få till en ekvation tänk:
Om folkmängden ökar med x% varje år så är folkmängden ett viss år (1+x/100) ggr större än året före och upprepar vi det 120ggr så ska det bli 2.
1750år = 750 miljoner
1870 år = dubbelt så stor vilket menas att 750 000 000* 2= 1 500 000 000
750 000 000/ 1 500 000 000= 0,5 procent ökningen så jag tänkte sen att man kan dela procentet på 120 år det är alla år som är mellan 1750 och 1870 dvs
0,5 / 120= 0,00416 = 0,416 % förändring varje år eller man kan säga 0,42%.
radoterz skrev:1750år = 750 miljoner
1870 år = dubbelt så stor vilket menas att 750 000 000* 2= 1 500 000 000
750 000 000/ 1 500 000 000= 0,5 procent ökningen så jag tänkte sen att man kan dela procentet på 120 år det är alla år som är mellan 1750 och 1870 dvs
0,5 / 120= 0,00416 = 0,416 % förändring varje år eller man kan säga 0,42%.
Nej det tankesättet fungerar inte.
Vi måste arbeta med förändringsfaktor här.
Om den årliga förändringsfaktorn är a så är den totala förändringsfaktorn
- efter 2 år lika med a•a, dvs a2
- efter 3 år lika med a•a•a, dvs a3
- ... och så vidare upp till ...
- efter 120 år lika med a120
Vi letar nu efter vad a ska vara för att den totala förändringsfaktorn ska vara lika med 2 (dvs en fördubbling).
Ekvationen vi alltså ska lösa är då 2 = a120
