Gammalt matematikproblem från SMT
Hej!
Snart är det dags för kvalificeringstävlingen i Skolornas matematiktävling, och jag håller på att öva på tidigare problem.
Ett problem som jag inte har kunnat lösa lyder:
När den nya biografen i Solna öppnades såldes biljetterna för 40 kronor styck. Var tionde besökare fick komma in gratis och var hundrade fick dessutom ett tusen kronor i gåva. Första kvällen inbringade totalt 8400 kr. Hur många besökare hade biografen den kvällen? (k1/1998)
Min initiala tanke var att sätta upp ett ekvationssystem, med en ekvation för varje obekant. Jag lät x vara den totala intäkten om alla besökare hade behövt betala inträde och ingen fick en gåva på ett tusen kronor, alltså inga förmåner. Jag lät y vara det totala antalet besökare, betalande och icke-betalande. Det gav:
x=40y (1)
x-14y=8400 (2)
Min fråga är hur/om det finns ett sätt att ta hänsyn till att man räknar besökarna i heltal? Dvs. att t.ex. 38,6 personer räknas som 38 personer? Kan min metod behöva korrigeras?
Vet inte om det här går så lätt med ekvationssystem. Varför 14y förresten?
En smidigare metod är nog att beräkna hur mycket biografen tjänar på hundra gäster, och sen dra bort så många hundratal som möjligt från 8400. Dra sedan bort tiotal från den differensen, etc.
Det helt korrekta är någon form av modulo-räkning vilket kan göras med en algoritm eller grafiskt.
Du kan göra provskott genom att ställa upp det direkt så som du gjort:
Lös nu för antalet besökare .
Detta ger en aning om att det korrekta svaret är i närheten av 323 besökare. Vilket med kontroll ger 316 eller 288 besökare.
Men med tanke på att det är SMT gissar jag att det inte handlar så mycket om att komma fram till ett svar som hur man gör det. Därmed är det nog smart att läsa på om Eulers algoritm mm.
Här kan du se hur det ser ut när man löser det grafiskt (vilket praktiskt blir metoden som thedifference föreslog):
Tillägg: 16 sep 2024 14:10
Jag kan visa detaljer kring den grafiska lösningen om du vill. Finns ganska mycket man kan göra där för att underlätta lösningen.
Om vi skruvar på problemet väldigt lite och uppger intäkten 8440, hur många besökare hade biografen då?
Tack så mycket för hjälpen!
