Gammal NP uppgift
Jakob åker till stugan för att klippa sin rosenhäck. Batteriet till hans sladdlösa häcktrimmer är helt urladdat och behöver laddas upp. Under den första timmen då batteriet laddas håller sig laddningsströmmen konstant på 1,5 ampere. Enligt en förenklad modell ändras laddningsströmmen därefter med hastigheten -0.468*e^(-0.36x+0.36) där y är laddningsströmmen i ampere och x är tiden i timmar från det att häcktrimmern börjar laddas. Batteriet anses fulladdat då laddningsströmmen sjunkit till 0,40 ampere. Bestäm hur lång tid det tar från det att batteriet börjar laddas till dess att det är fulladdat.
Jag försökte räkna den genom att integrera hastigheten med integrationsgränserna 1 och x. Med det gav mig ett orimligt svar. När jag kollade lösningen räknade man först ut primitiva funktionen och sedan f(1) = 1,5 för att få ut var funktionen skär y axeln och sen kom man fram till ett värde på x som var 6.2 h. Jag undrar varför jag inte kunde göra genom integral?
Hej lolo123!
Du glömde att lägga 1,5 till din ekvation. Låt mig förklara. Integralen du utför från 1 till x är rätt, fast du glömde att lägga ett ytterliggare term: startvärdet av 1,5 Ampere.
Din ekvation borde se ut så här:
, där f(x) beskriver hastigheten av hur snabbt laddningsströmmen förändras och x som är antal timmar efter häcktrimmern började laddas.
Jag sätter allt det där ska vara lika med 0.4, för att beskriva att arean under funktionen borde bli 0.4 ampere. Nu ska du bara hitta tidpunkten när det sker, dvs när laddningsströmmen blir 0.4 ampere.
Om du löser för x borde du få x är ungefär lika med 6.2 timmar.
