Gamla zombier från matte boken 4

Jodå, uttrycket kan förkortas. Det som krånglar till det är att ursprungsgrafen har ett "hål" då x = -1.5, eftersom nämnaren då blir noll. Det hålet får inte "trollas bort" när vi förenklar. Genom att skriva att grafen har samma utseende som linjen y = 2x - 3, bortsett från hålet då x = 1,5 har vi bevarat det hål som fanns redan från början, och universum är i balans igen.

När man förkortar, så utgår man från att nämnaren inte är lika med 0. Ursprungsfunktionen har alltså två fall:

1. Nämnaren är inte lika med 0 - i så fall är det en rät linje.

2. Nämnaren är lika med 0, d v s x = -1,5. Då är uttrycket inte definierat.

Men hur är det ens möjligt? Det gör inga sense för mig. 

Om vi förkortar, varför skulle vi ha ett hål? Är inte båda uttryck ekvivalenta?

Hålet uppkommer inte av förenklingen, utan finns redan i ursprungsuttrycket. Eftersom det uttrycket är fult och krångligt vill vi förkorta det. Det gör vi genom att förkorta men samtidigt ta hänsyn till att hålet måste vara kvar. 

Det är bara tillåtet att förkorta med något om det man förkortar med inte är lika med 0. Alltså är det inte tillåtet att förkorta med 2x+3 om x = -1,5. Om x inte är lika med -1,5 är det tillåtet att förkorta.

Smutstvätt skrev :

Jodå, uttrycket kan förkortas. ...

Ja, men bara om x inte är lika med -1,5, i så fall kan det inte förkortas.

smaragdalena skrev :

Smutstvätt skrev :

Jodå, uttrycket kan förkortas. ...

Ja, men bara om x inte är lika med -1,5, i så fall kan det inte förkortas.

Jag har. ALDRIG. hört talats av den här regeln innan.

Jag undrar hur jag kommer att sova...

Det viktiga är alltså att inte förkorta bort något som är lika med 0.

Jag har aldrig tänkt på det, jag trodde att förkortning var ju.. förkortning bara.

Du kan förkorta, men förlorar då informationen att uttrycket är odefinierat för ett visst värde på x.

Därför måste du behandla det fallet separat.

Ok, det är en av sådana saker som man är emot men lägger ändå till i Quranet... Tack till alla :)!

Hej Daja!

Eftersom man inte får lov att dividera med talet noll så är uttrycket

    $\displaystyle \frac{4x^2-9}{2x+3}$

meningsfullt endast om nämnaren $(2x+3)$ inte är lika med noll. Det betyder att talet $x$ får inte vara lika med $-1.5$; för alla andra tal $x$ är uttrycket meningsfullt.

Eftersom Konjugatregeln låter dig skriva nämnaren som (2x)^2 - 3^2 = (2x-3)(2x+3) så kan kvoten förenklas:

    $\displaystyle \frac{4x^2-9}{2x+3} = \frac{(2x-3)(2x+3)}{2x+3} = 2x-3.$

Uttrycket $2x-3$ beskriver grafen till en rät linje som har lutningen $2$ och som går genom punkten $(0,-3)$. Grafen till kvoten $\frac{4x^2-9}{2x+3}$ följer den räta linjens graf, utom där $x = -1.5$; kvotens graf är alltså en rät linje med punkten $(-1.5,-6)$ borttagen.

Albiki

Albiki skrev :

Hej Daja!

Eftersom man inte får lov att dividera med talet noll så är uttrycket

    $\displaystyle \frac{4x^2-9}{2x+3}$

meningsfullt endast om nämnaren $(2x+3)$ inte är lika med noll. Det betyder att talet $x$ får inte vara lika med $-1.5$; för alla andra tal $x$ är uttrycket meningsfullt.

Eftersom Konjugatregeln låter dig skriva nämnaren som (2x)^2 - 3^2 = (2x-3)(2x+3) så kan kvoten förenklas:

    $\displaystyle \frac{4x^2-9}{2x+3} = \frac{(2x-3)(2x+3)}{2x+3} = 2x-3.$

Uttrycket $2x-3$ beskriver grafen till en rät linje som har lutningen $2$ och som går genom punkten $(0,-3)$. Grafen till kvoten $\frac{4x^2-9}{2x+3}$ följer den räta linjens graf, utom där $x = -1.5$; kvotens graf är alltså en rät linje med punkten $(-1.5,-6)$ borttagen.

Albiki

Tack Albiki :)

Jag hade aldrig reflekterat över att en uttryck och en förenklart uttryck var inte samma sak. Jag alltid tänkte att en icke-förenklat uttryck var bara onödig smink som måste bort.