Gamla zombier 10 (asymptoter)

Vad menar du med lim x->oo OCH för stora x?

De vertikala asymptoterna har du inget problem med antar jag.

Inte de horisontella asymptoterna heller (kolla vad som händer då x går mot plus/minus oändligheten)?

Det finns ett knep för att ta fram eventuella sneda asymptoter.

Det är ganska väl beskrivet här.

• Gränsvärdesberäkningar används när man vill hitta en vågrät asymptot. 
• Sneda asymptoter dyker upp när täljaren är ett polynom med ett stegs högre grad än nämnaren. Ofta får man möjligheten att rita upp funktionen varpå man ser om det finns någon sned asymptot att räkna ut eller inte, men annars brukar denna tumregel fungera mycket bra.

Yngve skrev :

Vad menar du med lim x->oo OCH för stora x?

 

De vertikala asymptoterna har du inget problem med antar jag.

Inte de horisontella asymptoterna heller (kolla vad som händer då x går mot plus/minus oändligheten)?

Det finns ett knep för att ta fram eventuella sneda asymptoter.

Det är ganska väl beskrivet här.

Jag menar att jag såg i ett mattevideo att man måste söka för oändligheten och för stora x. Tummregel är utmärkt.

Så till ex $a-\frac{b}{x}$ kommer att få asymptot y=a för att a har en gömt faktor x^0?

Yngve skrev :

Det är ganska väl beskrivet här.

Jag har 2 till följdfrågor :)

Hur kan x-1 rymmas i uttrycket $x^2+1$ i polynomdivisionen? Det kan inte kvadrateras, den kan inte förlängas med x+1 heller, annars blir det $x^2-1$?

Varifrån kommer $\frac{(x-5)}{x}$ ?

Fråga 1) Du kan skriva om enligt följande:

$x^2+1=(x-1)(x+1)+2$

Fråga 2)

Du förlänger både täljaren och nämnaren med faktorn:

$(x-5)$ för att sedan kunna använda ett standardgränsvärde.

tomast80 skrev :Fråga 1) Du kan skriva om enligt följande:

x2+1=(x-1)(x+1)+2 x^2+1=(x-1)(x+1)+2

Tack!

Fråga 2)

Du förlänger både täljaren och nämnaren med faktorn:

(x-5) för att sedan kunna använda ett standardgränsvärde.

Förlåt, jag förstår inte:

$\frac{\ln (x-5) (x-5)}{x*(x-5)}=\frac{{\displaystyle (x-5)\ln (x-5) }}{{\displaystyle x^2-5x}}$ får jag.

Daja skrev :

 

Förlåt, jag förstår inte:

$\frac{\ln (x-5) (x-5)}{x*(x-5)}=\frac{{\displaystyle (x-5)\ln (x-5) }}{{\displaystyle x^2-5x}}$ får jag.

Javisst, men du kan bryta isär det igen: $\frac{\ln (x-5)}{x} =\frac{\ln {\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle -}{\displaystyle 5}{\displaystyle )}}{x} · \frac{x-5}{x-5} = \frac{\ln {\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle -}{\displaystyle 5}{\displaystyle )}{\displaystyle }{\displaystyle ·}{\displaystyle }{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle -}{\displaystyle 5}{\displaystyle )}}{x · (x-5)} = \frac{{\displaystyle \ln (x-5) · (x-5)}}{(x-5) · x} = \frac{\ln {\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle +}{\displaystyle 5}{\displaystyle )}}{x+5} · \frac{x+5}{x}$

EDIT: Det skall naturligtvis vara minustecken, inte plustecken, i sista ledet också.

Nu skäms jag men hur x-5 blir x+5?

Jag är totalt mystifierat.

Nej, det är mittt arbetsminne som blev överfullt. Det skall vara minustecken i sista ledet också.

Tack Smaragdalena. Förstår inte vad var poängen med deras förlängning...

För att få fram $\frac{\ln (x-5)}{x-5}= \frac{\ln {\displaystyle }{\displaystyle p}}{p}$ som ger ett standardgränsvärde (= 0) när x (eller p)går mot oändligheten

Gick det inte mot oändligheten innan?

Vi hade ln (x-5)/x, alltså en små tal (ln något ger ju något litet) delat med ett stor tal som går mot oändlighet?

Kunde vi inte ha ignorerat 5an?

Jo, som så ofta finns det flera vägar att nå målen. Kan man standardgränsvärdet utantill, är det enklare. 

Standardgränsvärden kände jag inte till, men nu tack vara dig har jag hittat massor pdf som summerar det :)