Gamla nationella hy 2012 13b

Hej! Jag förstår inte varför man inte kan tänka att derivatan är själva funktionen i den linjen och att man borde få fram koordinaterna genom att bara sätta y=0?

Hej!

När man sätter in ett x-värde i derivatan får man funktionens lutning och inget annat i den punkten. Derivatan är alltså en funktion som för varje x-värde ger dig funktionens lutning för x-värdet på funktionen. Det du gör när du skriver $[g' (x) = 2 x + 8 0 = 2 x + 8 - 4 = x]$ , är att du löser för vilket x-värde lutningen är 0. Om du testar att plotta g(x) kommer du att dels se att i punkten x=-4 är lutningen noll och dels att det är en minimipunkt.

För att få lutningen i x=6 är att sätta in x=6 i g'(x).

Sedan behöver du veta en koordinat för tangenten (detta för att kunna bestämma m-värdet). Koordinaten får du enklast genom att sätta in x=6 i g(x).

När du gjort detta, kan du sätta in lutningen i räta linjens ekvation (y=kx+m, där k är lutningen). Och sedan, med hjälp av koordinaten du tog fram lösa ut m. Sedan kan du sätta 0=kx+m och lösa ut x, precis som du gjort innan!

Visa spoiler

$g' (6) = 20$ , $g (6) = 84$ alltså fås det att koordinaten där tangenten tangerar funktionen är $(6, 84)$ . Med hjälp av detta kan vi ta fram att tangentens ekvation blir $y = 20 x - 36$ . Koordinaten för skärningen i x-axeln blir då $(1.8; 0)$ .

SAFTkraft skrev:
Hej!

När man sätter in ett x-värde i derivatan får man funktionens lutning och inget annat i den punkten. Derivatan är alltså en funktion som för varje x-värde ger dig funktionens lutning för x-värdet på funktionen. Det du gör när du skriver $[g' (x) = 2 x + 8 0 = 2 x + 8 - 4 = x]$ , är att du löser för vilket x-värde lutningen är 0. Om du testar att plotta g(x) kommer du att dels se att i punkten x=-4 är lutningen noll och dels att det är en minimipunkt.

För att få lutningen i x=6 är att sätta in x=6 i g'(x).

Sedan behöver du veta en koordinat för tangenten (detta för att kunna bestämma m-värdet). Koordinaten får du enklast genom att sätta in x=6 i g(x).

När du gjort detta, kan du sätta in lutningen i räta linjens ekvation (y=kx+m, där k är lutningen). Och sedan, med hjälp av koordinaten du tog fram lösa ut m. Sedan kan du sätta 0=kx+m och lösa ut x, precis som du gjort innan!

Visa spoiler

$g' (6) = 20$ , $g (6) = 84$ alltså fås det att koordinaten där tangenten tangerar funktionen är $(6, 84)$ . Med hjälp av detta kan vi ta fram att tangentens ekvation blir $y = 20 x - 36$ . Koordinaten för skärningen i x-axeln blir då $(1.8; 0)$ .

ahhhh jag fattar! tusen tack

Svara