Gäller detta gränsvärde?

Ja det borde krävas att f(x) går mot 0. Annars kan vi ta t ex f(x)=pi

Kul fråga! Den kan direkt generaliseras till följande mer allmänna frågeställning:

Om $\lim_{x\to a} {f(x)}=A$ och $\lim_{y\to A} {g(y)}=L$, kommer det då garanterat att gälla att $\lim_{x\to a} {g(f(x))}=L$?

Detta borde du själv kunna börja nysta i med hjälp av $\varepsilon$-$\delta$-definitionen av gränsvärden! Försök, och se vad du kommer fram till. Gäller det rakt av, behöver vi några extra antaganden runt $f$ och $g$, eller är det hopplöst fel? Säg till om du kör fast, eller vill ha feedback på ett bevis/resonemang/motexempel!

Men jag har faktiskt inte lärt mig om epsilon och delta saker!

Lär man sig ingenting på ingenjörsutbildningarna nu för tiden? ;)

Aja, då rekommenderar jag i stället att du återkommer till den här tråden när ni har gått igenom den formella så kallade $\varepsilon$-$\delta$-definitionen av gränsvärden - eller när du har haft tid att kolla lite på den själv.

Personligen tycker jag det (när man väl börjar förstå den, vilket kan kräva lite tålamod) är en väldigt elegant formalisering av vår intuitiva känsla för vad ett gränsvärde "borde" vara, och själva idén att formulera matematiska egenskaper på formen "för varje [utmaning] finns det ett [svar på utmaningen]" är extremt kraftfull och dyker upp i olika former nästan över allt!

Så det är väl investerad tid att sätta sig in i detta tycker jag - och när du väl har bekantat dig lite med definitionen, tittat på några konkreta exempel och visat några enklarare saker (som att gränsvärden respekterar summor), så är frågan i den här tråden nog en ganska nyttig och lagom utmaning att klura på!

oggih skrev:

Lär man sig ingenting på ingenjörsutbildningarna nu för tiden? ;)

Nä, det gör man inte. KTH har gjort en specialversion av envar-kursen som är mer teoretiskt lagd som tekniska fysiker och civilingejör och lärare (ett program kallas så) läser. Jag är inte nöjd över det. 

Aja, då rekommenderar jag i stället att du återkommer till den här tråden när ni har gått igenom den formella så kallade $\varepsilon$-$\delta$-definitionen av gränsvärden - eller när du har haft tid att kolla lite på den själv.

Personligen tycker jag det (när man väl börjar förstå den, vilket kan kräva lite tålamod) är en väldigt elegant formalisering av vår intuitiva känsla för vad ett gränsvärde "borde" vara, och själva idén att formulera matematiska egenskaper på formen "för varje [utmaning] finns det ett [svar på utmaningen]" är extremt kraftfull och dyker upp i olika former nästan över allt!

Så det är väl investerad tid att sätta sig in i detta tycker jag - och när du väl har bekantat dig lite med definitionen, tittat på några konkreta exempel och visat några enklarare saker (som att gränsvärden respekterar summor), så är frågan i den här tråden nog en ganska nyttig och lagom utmaning att klura på!

Jag kollade (kollade och gjorde uppgifter, så jag kan det!) lite på infinum och supinum av mängder (exempel på en sak som finns i deras version av envar-kursen) och tänkte gå vidare till epsidelta men det blev inte så. Juust nu känner jag mig inte så sugen ifall det inte är livsnödvändigt för flervariabeln. Jag tar det efter, hehe vad konstigt det låter

Man kan inte lära sig allt på en gång! Det låter inte alls fel att börja med flervariabeln först och sedan städa upp detaljerna i envariabeln någon gång i framtiden :)

Utan epsilon-delta är det svårt att bevisa något överhuvudtaget inom analysen eftersom man inte kan arbeta med gränsvärden(utan att få kramp av allt handviftande). Wikipedia skriver lite om det här.

Det blir mycket kramp, det har du rätt i.