Gällande siffror

Janellia skrev:

Talet 0,030 har 2 gällande siffror, men varför? 

Ok, så jag vet att 3 är en gällande siffra men vilken är den andra, jag tror att det är nollan mellan 0 och tre, alltså inte den som är längst till vänster eller höger utan den i mitten, har jag rätt eller fel?

 Därför att talet kan skrivas som 0,030000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Om alla de ska va gällande så blir det oändligt många gällande siffror. Har ingen jättebra förklaring för jag inte har kommit så långt inom matematiken, men alltså det är bara $0,030$ dom röda siffrorna som är gällande. 

:)

EDIT: Här så har dom bra förklaringar också, skrolla ner till rubriken "värdesiffror"

Nej, talet 0,030 kan inte skrivas som 0,0300000000000000000000000000000000000000000000000000000000, eftersom vi inte vet exakt vilket värde talet 0,030 har, bara att det ligger någonstans mellan 0,02995 och 0,0305.

Jag vet inte om jag tillför något, men det "normala" sättet att skriva talet är 0,03,så när det kommer en nolla till så betyder det att den är signifikant. 

Det här med värdesiffror är ganska krångligt om man analyserar talen när de är skrivna på vanlig decimalform.

Skriver man däremot talen i grundpotensform är det bara att räkna antalet siffror i faktorn framför tiopotensen:

$0,030=\underbrace{3,0}_{2\ \text{siffror}}\cdot10^{-2}$

De gällande siffrorna är trean och nollan bakom. Tänk på gällande siffror som hur noga man har mätt något. Om du stegar upp tre meter, och blir ombedd att svara på hur många mm det blir, säger du antagligen 3000, även om det lika gärna kan vara typ 2700 eller 3327 egentligen. Därför har 3000 en gällande siffra, för vi vet inte hur noga man mätt. 

Om vi mäter upp ca 3 cm med fingrarna, och ska skriva det som meter, skriver vi 0,03 m. Om vi istället mäter 3 cm noga med linjal så kan vi istället skriva 0,030, med två värdesiffror, för vi vet att det är just 3 cm och noll mm.  Så nollor som ligger mellan andra siffror blir gällande för man mäter aldrig tex hur många meter och hur många cm man har, men råkar missa en dm.

Nollor längst bak i ett decimaltal gäller för att de skrivs där av en anledning, vet man inte att man har en nolla där lämnar man tomt. Däremot direkt bakom kommatecknet, innan det riktiga talet börjat, så kan man inte lämna tomt.

Jämför tex om man mäter upp 2 cl. Vill man skriva det i liter blir det 0,02 l och i ml blir det 20 ml. Du har i båda fall mätt lika noga, och har en gällande siffra, men valet av enhet påverkar hur många nollor du har framför eller bakom det riktiga talet.  

Kanske överkurs, men iaf:

Vill man berätta att man har exakt 3000 mm men svara i meter kan man skriva det som 3,000 * 10^3, där första siffran visar att du har 4 gällande siffror och andra siffran säger att du har flyttar kommatecknet 3 steg. 

Smaragdalena skrev:

Nej, talet 0,030 kan inte skrivas som 0,0300000000000000000000000000000000000000000000000000000000, eftersom vi inte vet exakt vilket värde talet 0,030 har, bara att det ligger någonstans mellan 0,02995 och 0,0305.

 Det ska väl vara 0,0295 och 0,0304 som ger 0,030 vid avrundning till tre decimaler och då har vi två gällande siffror.

Nej, 0,03049999999999999999999999999 avrundas också till 0,030.

Smaragdalena skrev:

Nej, 0,03049999999999999999999999999 avrundas också till 0,030.

 Intressant. Vart går gränsen?  0,03049 eller 0,030499 Blir det annorlunda vid 0,030498 eller t.ex. 0,03049999998

I det vanliga svenska avrundningssystemet avrundas allt som ligger i intervallet $0,030 \leq x <>$ till $0,030$.

När jag gick i skolan var regeln att en 5:a alltid avrundades så att det blir ett jämnt tal. Numera avrundas 5:or alltid uppåt - förmodligen åtminstone delvis för att det är lättare för datorer att avrunda så.

AlvinB skrev:

I det vanliga svenska avrundningssystemet avrundas allt som ligger i intervallet $0,030 \leq x <>$ till $0,030$.

 Ska det inte vara  $0,0295\le x<0,0305$

Smaragdalena skrev:

När jag gick i skolan var regeln att en 5:a alltid avrundades så att det blir ett jämnt tal. Numera avrundas 5:or alltid uppåt - förmodligen åtminstone delvis för att det är lättare för datorer att avrunda så.

 Ja jag vet inte hur jag kom så fel. Ledsen för det.

ConnyN skrev:

AlvinB skrev:

I det vanliga svenska avrundningssystemet avrundas allt som ligger i intervallet $0,030 \leq x <>$ till $0,030$.

 Ska det inte vara  $0,0295\le x<0,0305$

 Jo det stämmer, men jag fokuserade på avrundning nedåt.