Fysikprov 2015 uppgift 20

Om du är med på hur de får fram ekvationen för marken $y=-x(t)\tan(\alpha)$ är det bara att låta bollen slå i marken, dvs $-x(t)\tan(\alpha)=y(t)$ 

$\underbrace{-v_0t\sin(\beta)}_{=-x(t)}\tan(\alpha)=v_0t\cos(\beta)-\frac{1}{2}gt^2$

multiplicera båda led med $\frac{2}{gt}$ och möblera om:

$t=\frac{2v_0}{g}(\cos(\beta)+\sin(\beta)\tan(\alpha))$

Förstår inte hur de kommer fram till vad t är. Någon som förstår? Tack på förhand

$$\begin{gathered} y\left(t\right)={\mathit{v}}_{\mathbf{0}}\mathit{t}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathbf{\left(}\mathit{\beta }\mathbf{\right)}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathit{g}{\mathit{t}}^{\mathbf{2}}=-x\left(t\right)\tan \left(\alpha \right)=\mathbf{-}{\mathit{v}}_{\mathbf{0}}\mathit{t}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathbf{\left(}\mathit{\beta }\mathbf{\right)}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{\left(}\mathit{\alpha }\mathbf{\right)} \\ {v}_{0}t\cos \left(\beta \right)-\frac{1}{2}g{t}^2=-v_{0}t\sin \left(\beta \right)\tan \left(\alpha \right) \\ \frac{1}{2}g{t}^2=v_{0}t\cos \left(\beta \right)+v_{0}t\sin \left(\beta \right)\tan \left(\alpha \right) \end{gathered}$$

osv.