Fysikprov 2014 - matematikfysikprov uppgift 3

3. En sträng på ett musikinstrument har en grundton med frekvensen 200 Hz. Strängen har en defekt som gör att frekensen för dess fjärde överton är 1􏰈 för hög. Vilken frekvens har den svängning som uppstår när strängen klingar tillsammans med en annan sträng som har frekvensen 1000 Hz?

A. 0.2 Hz B. 1 Hz C. 5 Hz D. 10 Hz

Någon som vet hur man löser den här? Tack på förhand.

Kolla här:

https://www.physics-and-radio-electronics.com/physics/beats-waves-physics.html

Du har:

Grundtonen $f_{n 0} = 200 H z$

Detta ger att vi bör ha:

4:e överton: $f_{n 4} = 5 \cdot 200 = 1000 H z$

På grund av en defekt så är fjärde övertonen 1 ‰ för hög vilket ger:

$f_{n 4} = 1000 + \frac{1}{1000} \cdot 1000 = 1001 H z$

Detta betyder att vi kommer höra en svävning om vår sträng klingar med en annan sträng som har frekvensen 1000 Hz. Denna svävning har en frekvens som kan härledas från intensiteten hos enveloppet av ljudvågornas summa. Du kan studera detta i denna Geogebra-applet:

Svävning - Geogebra

Om du sätter den svarta vågens frekvens till 24 och den gröna vågens frekvens till 20 och sedan beräknar frekvensen hos den röda vågens envelopp får du att den är 2 Hz. På grund av hur våra öron fungerar så uppfattar vi svävningen som dubbla enveloppets frekvens så svävningen har frekvensen 4 Hz. Vi definierar därför svävningens frekvens som:

$f_{s} = |f_{1} - f_{2}| = |1001 - 1000| = 1 H z$

Svara